Контрольна робота з теми "Паралельність прямих, паралельність прямої і площин у просторі" (профіль)

Дано трикутник МДС. Площина, паралельна прямій МД перетинає сторону МС цього трикутника в точці М₁, а сторону ДС в точці Д₁.

Знайдіть довжину відрізка М1Д1, якщо МД = 8 см; ММ1 : М₁С = 5 : 3

Прямокутник АВСД і трапеція АДКМ (АД і КМ - основи) не лежать в одній площині. Як розміщені прямі ВС і МК?

Через кінець відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка ВВ1, якщо СС1 = 15 см.; АС : ВС = 2 : 3.

Розв'язок з повним поясненням.

Прямі КМ і СД не лежать в одній площині. Як розміщені прямі МС і КД ?

За малюнком розв'яжіть задачу, знайдіть ММ_1. Короткий розв'язок.

Дано куб ABCDA₁ B₁C₁D_1, довжина ребра куба дорівнює 10$\sqrt2$ см. Точки P і Q — середини ребер AB і BC відповідно. Побудуйте переріз цього куба площиною, яка проходить через точки P і Q паралельно діагоналі B₁D куба. Знайдіть периметр перерізу.

У відповідь запишіть суму квадратів сторін перерізу

Побудову перерізу обгрунтуйте. Повний розв'язок прикріпіть на НЗ,

За малюнком розв'яжіть задачу, знайдіть ММ_1.