Контрольна робота з теми: "Кути та відстані у просторі"

На рисунку зображено куб ABCDKLMN, ребро якого дорівнює 4 см. Знайдіть відстань від вершини N цього куба до площини BCL

Через вершину А правильного трикутника АВС, площа якого дорівнює $9\sqrt3см^2$, до його площини проведено перпендикуляр ЕА, ЕА= $6\sqrt3см.$Знайдіть кут між прямою СЕ і площиною трикутника АВС.

Із точки В плошини $\alpha$проведено похилу ВС, довжина якої дорівнює 12 см. Ця похила утворює з площинлю $\alpha$ кут 60⁰ . Знайдіть довжину проєкції похилої ВС на площинк $\alpha$.

На рисунку зображено куб ABCDKLMN, точка Е належить ребру СМ, $CE=\frac{\sqrt3}{3}AB$. Установіть відповідність між кутом (1-4) та градусною мірою (А-Д) цього кута

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$

Точка А знаходиться на відстані 12 см від площини $\alpha$і на відстані 5 см від площини $\beta$, площини $\alpha$і $\beta$перпендикулярні. Знайдіть відстань від точки А до лінії перетину цих площін.

Ортогональною проєкцією рівностороннього трикутника АВС, сторона якого дорівнює 8 см, є трикутник А₁ В₁ С₁ . Кут між площинами АВС і А₁ В₁ С₁ дорівнює 30⁰ . Знайдіть площу трикутника А₁ В₁ С_1.

Рівнобедрені трикутники АВС і ABD мають спільну основу АВ. КУт між площинами цих трикутників дорівнює 60⁰ , АВ=12 см, АС=10 см, $AD=3\sqrt{29}см$. Знайдіть довжину відрізка СD. Відповідь запиши без одиниць вимірювання.