Контрольна робота з геометрії 10 клас

Сторона квадрата ОАВС , який лежить у площині zy , дорівнює 1.

Знайдіть координати точки В.

Дано точки А ( 2; 3 ; 1) та В ( 1 ; 0 ; 2 ) . Знайдіть координати вектора

Чому дорівнює відстань між точками А та В , якщо А ( 1 ; 1 ; 1 ) , В ( - 1 ; - 1 ; 1 ) ?

Яка з вказаних точок С є серединою відрізка АВ , якщо А ( 1 ; 2 ; 3 ) та В ( 3 ; 2 ; 1 )?

При яких значеннях х вектори ( 1 ; -1 ; х ) та ( х ; 1 ; х ) колінеарні ?

З однієї точки до площини проведені рівні похилі. Кут між ними 60⁰, а між їх проекціями - 90⁰. Знайдіть кути між похилими та площиною.

Дано паралелограм АВСD : А ( 0 ; 2 ; 0 ) , В ( 1 ; 0 ; 0 ) , С ( 2 ; 0 ; 2 ) , точка О - точка перетину діагоналей. Знайдіть координати

1) Точки О =              

2) Точки D =              

Дві площини перетинаються під кутом 60⁰. Точка М знаходиться від цих площин на відстані 4 см. Знайдіть :

1) відстань між основами перпендикулярів =    

2) відстань від точки М до лінії перетину площин =  

Дано точки А ( 2 ; 1 ; 7 ) , В ( - 1 ; 1 ; 3 ) , С ( - 8 ; 1 ; 2 ). Знайдіть внутрішній кут В трикутника АВС.

1) координати вектора =              

2) координати вектора =                  

3) модуль вектора =    

4) модуль вектора =  

5) скалярний добуток векторів та =    

6) косинус кута В =      

7) кут В =    

Дано точки А ( 1 ; 0 ; 0 ) , В ( 0 ; 0 ; 1 ) , С ( 0 ; 1 ; 1 ) , К ( 1 ; 1 ; 0 ). Знайдіть площу чотирикутника АВСК.

1) довжина сторони АВ =   

2) довжина сторони ВС =  

3) площа чотирикутника =   

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D_{1 .} ВВ₁= а.

1) довжина діагоналі ВD =    

2) tg∠D =