Контрольна робота "Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельність прямих і площин у просторі"

KLMNK₁L₁M₁N₁ - прямокутний паралелепіпед.

Яким є взаємне розміщення прямих:

1) LL₁ і NN₁            ;

2) KK₁ і L₁N₁           ;

3) KL і M₁N₁            ;

4) N₁L1 і K₁M₁               .

Дано тетраедр SABC. Точки F, E, D - середини ребер SA, SB і SC відповідно (дивись малюнок). Яким є взаємне розміщення площин ABC і FED?

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Виберіть серед запропонованих варіантів усі прямі, які паралельні площині DCC₁.

Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть площину, паралельну прямій DC.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть площину, паралельну площині ADC₁.

Виберіть правильне закінчення фрази: "Через точку, що не належить даній площині ... ":

Виберіть правильне закінчення фрази: "Якщо паралелограм ABCD і трапеція ABMN (дивись малюнок) не лежать в одній площині, то ... "

Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки

С і D – площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо CD = 5 см, AS = 3 см, DS = 2 см. 

Сторона ВС ромба АВСD належить площини β, а сторона AD - їй не належить (дивись малюнок). Яким є взаємне розміщення прямої AD і площини β?

Прямокутник АВСD і трапеція CDMN, у якої CD||MN , не лежать в одній площині, К - середина СМ, L - середина ND.

1) Доведіть, що KL||AB.

2) Знайдіть KL, якщо АВ = 8 см, MN = 6 см.

Точка М не лежить у площині чотирикутника АВСD. Точки А₁, В₁, С₁, D₁ - середини відповідно відрізків MA, MB, MC і MD. Знайдіть периметр чотирикутника ABCD, якщо

Точки А і В лежать у площині α , а точка С — поза нею. Яке з наведених тверджень правильне?

Дано прямокутна призма. АВ = 3 см, АD =4 см, АА₁= 10 см. КТ паралельна прямій D₁C₁. Знайти KT

Скільки ребер паралельні ребру AD?

Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁

Яке взаємне розмі­щення прямих ВС і DD₁?

Дві прямі k і l паралельні прямій х. Укажіть взаємне розміщення прямих k і l.

На рисунку 1 зображено дві площини 𝛼 і β, які перетинаються по прямій b. Укажіть взаємне розміщення прямих a і c, коли відомо, що a ∥ b, c∦ b.

Точка M не лежить на площині трикутника ABC (рисунок 2). Яка пряма мимобіжна прямій АВ?

Пряма PQ, що не лежить на площині прямокутника ABCD, паралельна BС (рисунок 3). Якій із прямих площини (АВС) паралельна ця пряма?

Прямі m і n перетинаються, а пряма d паралельна прямій n. Укажіть можливе взаємне розміщення прямої m по відношенню до d.