Контрольна робота "Відстані і кути у просторі" (Профільний рівень)

РА перпендикулярна до площини трикутника АВС. Визначте кут між площинами АВС і РВС

Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д_1, довжина ребра дорівнює a. Знайти відстань між прямими АС і ДД₁

З точки B до площини α проведено похилу BC, яка утворює з площиною α кут 30°. Знайдіть відстань від точки B до площини α, якщо проекція похилої BC на цю площину дорівнює 12 см.

Площа многокутника дорівнює 24 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60° із площиною многокутника

Точка D розташована на відстані 4 см від кожної вершини правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки D до площини ABC

Точка M рівновіддалена від сторін квадрата ABCD і розташована на відстані 2√3 см від його площини. Знайдіть відстань від точки M до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 4 см

Через вершину C ромба ABCD до його площини проведено перпендикуляр CF. Точка F віддалена від діагоналі BD на 25 см. Знайдіть відстань від точки F до площини ромба, якщо BD = 20 см, AB =10√5 см.

Через більший катет прямокутного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. Знайдіть синус кута, що утворює гіпотенуза трикутника із цією площиною, якщо один із його кутів дорівнює 30°.

У відповідь запишіть добуток синуса цього кута і числа √3

Із точки A до площини α проведено перпендикуляр AD і похилі AB і AC, AB = 25 см, AC =17 см. Довжини проекцій похилих на площину α відносяться як 5 : 2. Знайдіть відстань від точки A до площини α . Знайдіть кут нахилу похилої АB до площини α.