Контрольна робота "Прямі та площини у просторі"

Пряма a та площина α паралельні площині $\beta$. Вкажіть правильне твердження.

Площини $\alpha$ та $\beta$ паралельні. Площина $\gamma$ перетинає ці плошини по прямим а і b відповідно, а пряма c перетинається з прямою а. Вкажіть правилне твердження

Через вершини А і В паралелограма ABCD проведено паралельні прямі АА₁ та ВВ₁ , ВВ₁ перпендикулярна ВС. Визначте взаємне розташування

1) прямих АА₁ та АD (паралельні, перпендикулярні, перетинаються, мимобіжні)

2) площин (А₁АD) та (В₁ВС) (паралельні, перепндикулярні, перетинаються)

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Знайдіть кут між прямою А₁С та площиною (АВС).

У трикутнику ABC кут C прямий. Через вершину A проведено перпендикуляр AM до площини трикутника. Установіть відповідність між геометричною величиною (1–3) та її назвою/позначенням.

З точки, віддаленої від площини на 8 см, до площини проведено похилу та перпендикуляр, кут між якими дорівнює 60^о. Знайдіть довжину похилої.

Двогранний кут дорівнює 60^o. Точка A лежить на одній із граней кута і віддалена від іншої грані на $6\sqrt3$см. Знайдіть відстань від точки A до ребра двогранного кута.

Точки А₁ та В₁ належать площині $\alpha$, а точки А₂ та В₂ належать площині $\beta$, паралельній $\alpha$. Відрізки А₁А₂ та В₁В₂ перетинаються у точці С. Знайдіть В₁В₂, якщо А₁А₂ = 20 см, СА₂ = 12 см, В₁С = 6 см.

Пряма КА перпендикулярна площині ромба ABCD. Знайдіть КВ, якщо $KC=\sqrt{57}$см, BD = 4 см, кут С дорівнює 60^о .

Площа рівнобедреного трикутника з основою 48 см дорівнює 768 см² . На відстані 60 см від площини трикутника обрано точку, що рівновіддалена від вершин трикутника. Знайдіть цю відстань

Задано відрізок, кінці якого належать двом перепндикулярним площинам. Сума проекцій відрізна на ці площини дорівнює 44 см, а його кінці віддалені від цих площин на 7 та 15 см. Знайдіть довжину заданого відрізка.