Контрольна робота "Перпендикулярність площин. Відстані та кути в просторі"

У відповідь запишіть суму відстаней без пропусків. Наприклад, a+b

Кінці відрізка MN, що не перетинає площину $\alpha$, знаходяться на відстанях 7 см і 11 см від цієї площини. На якій відстані від площини знаходиться середина відрізка MN?

У відповідь запишіть тільки число. Наприклад, 10

Пряма DK перпендикулярна до прямих DA і DС, що містять сторони паралелограма АВСD. Знайдіть градусну міру кута між прямими DK і ВС.

У відповідь запишіть тільки число. Наприклад, 45

З точки B до площини $\beta$ проведено похилу і перпендикуляр завдовжки 10√3 см. Знайдіть довжину похилої, якщо вона утворює кут 45° із площиною.

У відповідь запишіть квадрат довжини похилої без одиниць вимірювання. Наприклад, 100

Двогранний кут дорівнює 30°. На одній із граней дано точку, що знаходиться на відстані 6 см від іншої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.

У відповідь запишіть тільки число. Наприклад, 10

Точка рівновіддалена від кожної з прямих, що містять сторони квадрата, площа якого дорівнює 64 см². Відстань від точки до площини квадрата дорівнює 3 см. Знайдіть відстань від точки до прямих, що містять сторони квадрата.

У відповідь запишіть тільки число. Наприклад, 10

Два рівнобедрені трикутники мають спільну основу завдовжки 4 см. Кут між площинами трикутників дорівнює 60°, а їхні площі дорівнюють 16 см² і 30 см². Знайдіть відстань між вершинами трикутників.

У відповідь запишіть тільки число. Наприклад, 10

MA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O —середина BD і MO⊥BD.

1) Визначте вид паралелограма ABCD.

2) Знайдіть відстань від точки M до площини паралелограма, якщо ∠ADC=60°, AD = 24 см, MO = 13 см.

У відповідь запишіть слово та число через кому. Наприклад, квадрат,10