Контрольна робота. Перетворення в просторі. Рівняння площини та сфери.

Кінці відрізка А(3; 1; 8) і В(5; 7; 2). Знайдіть точку, симетричну середині відрізка АВ відносно площини xz.

Які координати має точка, симетрична точці М(3;2;1)

Площина α задана рівнянням 2х - 3у + z -6 = 0.

Виберіть всі ПРАВИЛЬНІ твердження.

[Це запитання містить декілька правильних відповідей]

Складіть рівняння сфери з центром в точці О (5; 12; 9), якщо сфера дотикається до площини yz.

[Відповідь писати за зразком (без пропусків): (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2 (число)]

При паралельному перенесенні точка А(-3; -2; 1) переходить в точку В(1; 0; 3). В яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить точка С(1;-1;2)?

[Відповідь писати за зразком (без пропусків): (x;y;z)]

Точки А(-4;-2;3) і А₁(-6;4;3) симетричні відносно площини а. Складіть рівняння цієї площини.

[У відповідь записати рівняння площини типу, Ах+Ву+Сz=0]

Скласти рівняння образу сфери (x+4)²+(y-3)²+(z+2)²=9 при паралельному перенесенні, яке переводить точку А(-4;1;5) в точку В(2;1;-1).

[Відповідь писати за зразком (без пропусків): (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2 (число)]

Діаметр сфери з центром у точці В(2; -1; 9) дорівнює 8. Складіть рівняння цієї сфери.

Чи будуть площини 2x-3y+7z-1=0 та 7x-2z+5=0 перпендикулярними?

Площина проходить через точку V(-3;1;2). Складіть рівняння цієї площини, якщо вона перпендикулярна до прямої DE, D(1; -1; 2), E(-1; 6; 4).

[Відповідь писати за зразком (без пропусків): Ax+By+Cz+D=0]

Знайдіть кут між векторами ā(0; -3; -3) і b (0; 0; -3)

Дано вектори ā(4; -1; 3) і b (m; 2; -2). При якому значенні m вони перпендикулярні?