Контрольна робота "Координати і вектори". Варіант 2

(1 бал). Якій із координатних осей належить точка А(0; -2; 0)

(1 бал). На якій відстані від початку координат розміщена точка А(-4; 2; 4)

(1 бал). Яка з точок симетрична точці А(2; -3; 4) відносно площини xy?

(1 бал). Від точки А відкладено вектор $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$. Знайдіть координати точки В, якщо А(-1; 5; 0), $\overrightarrow{a}\left(1;-3;0\right)$

(1 бал). Задано точки М(-1; 4; 3), N(-2; 5; -2), К(3; -4; 6), Р(2; -3; 1). Яке з наведених тверджень ПРАВИЛЬНЕ?

(1 бал). При якому значені n вектори $\overrightarrow{a}\left(3;-5;n\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(n;1;2\right)$ перпендикулярні.

(4 бали). У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(2; 4; -2) і В(4; -2; 6). Установіть відповідність між початком речення і його закінченням так, щоб утворилось правильне твердження

(2 бали). Вершини трикутника мають координати А(-1;0;1), В(0;1;-2), С(-1;2;0).

1) Доведіть, що трикутник АВС - прямокутний. (У перше поле відповіді запиши вид трикутника)

2) Обчисли площу трикутника (У друге поле відповіді запиши число)

(3 бали). Знайдіть довжину вектора $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{p}-4\overrightarrow{k}$ , якщо $\overrightarrow{p}\left(6;-5;3\right)$ , $\overrightarrow{k}\left(2;-1;1\right)$

(3 бали). Задано точки А(1;4;8) і В(-4;0;3). Знайдіть косинус кута, під яким відрізок АВ видно з початку координат