Контрольна робота "Координати і вектори". Варіант 1

(1 бал). Яке з наведених тверджень НЕПРАВИЛЬНЕ?

(1 бал). Відомо, що А(2; -4; 4), В(5; -2; 10), точка О - початок координат, точка М - середина відрізка АВ. Відстань між якими з наведених точок дорівнює 7?

(1 бал). Відносно якої координатної площини чи координатної осі симетричні точки А(-2; -3; 1) і В(-2; 3; -1)

(1 бал). Відомо, що $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{m}$, В(-2; 1; 3), $\overrightarrow{m}\left(2;3;-1\right)$. Знайдіть координати точки А.

(1 бал). Відомо, що $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}$. Знайдіть координати точки D, якщо А(4; -1; 4), В(8; -3;6), С(1; 3; 5)

(1 бал). Визначте кут між векторами $\overrightarrow{a}\left(-2;3;1\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(1;-2;8\right)$

(4 бали). У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(2; -1; 3) і В(2; -3; -1). Установіть відповідність між початком речення та його закінченням так, щоб утворилось правильне твердження

(2 бали). Вершини трикутника мають координати: А(-3; 2; 1), В(1; 1; 2), С(2; 0; -3)

1) Доведіть, що трикутник АВС - прямокутний. (У блок першої відповіді напишіть вид трикутника)

2) Обчисліть площу трикутника АВС. (У блок другої відповідь запишіть число)

(3 бали). Порівняйте довжини векторів $\overrightarrow{m}=0,5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ і $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ , якщо $\overrightarrow{a}\left(-2;4;2\right)$, $\overrightarrow{b}\left(1;-3;-1\right)$

(3 бали). Знайдіть кут, під яким відрізок ВС видно з точки А, якщо А(2; 3; 1), В(1; 3; 2), С(1; 4; 1)