Контрольна робота № 4 за темою: «Повторення та систематизація навчального матеріалу» (10 клас)

У трикутнику $$ABC$$ відомо сторони $$a$$ і $$b$$ та кут $$C$$ між ними. За якою теоремою можна знайти третю сторону $$c$$?

Якщо у трикутнику $$ABC$$ відомо сторону $$a$$ і два кути $$A$$ та $$B$$, то яку теорему найзручніше використати для знаходження сторони $$b$$?

Яке з перетворень фігур завжди переводить будь-який відрізок у рівний йому відрізок?

Точка $$A(2; 3)$$ симетрична відносно початку координат $$O(0;0)$$ точці:

Скільки вершин має правильний многокутник, якщо його центральний кут дорівнює $$60^\circ$$?

Чому дорівнює внутрішній кут правильного чотирикутника (квадрата)?

За якою формулою обчислюється довжина кола $$C$$, якщо відомо його радіус $$R$$?

Радіус кола дорівнює 5 см. Знайдіть довжину цього кола (число $$\pi$$ не округляти)

Чому дорівнює площа круга, радіус якого становить 4 см?

Якщо радіус круга збільшити у 3 рази, то його площа збільшиться у:

Установіть відповідність між геометричним перетворенням точки $$P(x; y)$$ (1–4) та координатами отриманої точки $$P'$$ (А–Д).

Установіть відповідність між назвою правильного многокутника (1–4) та величиною його внутрішнього кута (А–Д).

Установіть відповідність між елементом кола чи круга (1–4) та його формулою (А–Д), де $$R$$ — радіус.

У трикутнику $$ABC$$ відомо елементи. Установіть відповідність між математичним твердженням (1–4) та його буквеним записом (А–Д).

У трикутнику $$ABC$$ сторона $$a = 6$$ см, а протилежний їй кут $$A = 30^\circ$$. Знайдіть радіус $$R$$ кола, описаного навколо цього трикутника.(Підказка для учня: використай наслідок з теореми синусів $$\frac{a}{\sin A} = 2R$$)

Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 8 см, а кут між ними становить $$60^\circ$$. Обчисліть третю сторону трикутника.(Підказка для учня: використай теорему косинусів, $$\cos 60^\circ = 0,5$$)

Знайдіть довжину дуги кола, радіус якого дорівнює 18 см, якщо її градусна міра становить $$10^\circ$$. (У відповідь запишіть число, поділене на $$\pi$$, тобто лише числовий коефіцієнт).

Площа круга чисельно дорівнює $$36\pi$$ см². Знайдіть радіус цього круга.