Контрольна робота № 4 за темою «Координати і вектори у просторі»

Продовж речення, щоб одержати правильне твердження:

Скалярний добуток векторів: ...

Знайдіть координати середини відрізка $АВ$, якщо $А (3; -6; -8)$, $В (-4; 1; 5)$.

Знайти відстань між точками $О (0; 0; 0)$ і $А (6; -3; -6)$

Знайдіть скалярний добуток векторів $ā(-3;-4;1), ē(7;4;-3)$.

Знайдіть кут між векторами $ā(0;-3;-3),ē(0;0;-3)$.

У прямокутній системі координат у просторі задано точку $A(–2; 4; –3)$.Укажіть координати точки, що є проєкцією точки $A$ на вісь $z$.

Дано точки $А(1; 3; –5 ), В(–1; –1; –1)$. Вкажи усі правильні твердження для даних точок.

Точки $А(1; –3; 1)$, $С_1(–1;–1;3)$, $D(1; –1; 1)$ вершини куба $ABCDA_1^{}B_1^{}C_1^{}D_1^{}$.
Знайди координати вершини $$$ B_1^{} $$$.

У відповідь запиши суму координат точки $B_1^{}$.

Якій осі координат належить точка $А(0;-2;0)$

При якому значені n вектора $a̅(4;-12; 24)$ і $b̅(1; n;6)$колінеарні?

У прямокутній системі координат у просторі точки $N,K,Z$ лежать на координатних осях (див. рисунок). встановіть відповідність між їх назвою та можливими координатами векторів.

Знайди координати точки К, в яку перейшла точка М(–7; 3; –5) при послідовному виконанні двох геометричних перетворень:
1) симетрія відносно площини xOy.
2) симетрія відносно точки Р, яка є центром симетрії точок А(–1; 7; 6) і В(–3; 5; –2).

У відповідь запиши добуток координат точки К.