Контрольна робота №4 "Перпендикулярність площин. Відстані і кути в просторі" 10 клас

АВСDA₁B₁C₁D₁ - куб. Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини DСC₁?

У трикутнику АВС , кут А=35⁰ , кут В=45⁰. Із точки А проведено перпендикуляр AD до площини трикутника. Розташуйте відрізки DА, DВ, DС у порядку зростання їхніх довжин.

Кут між площинами трикутників АВС і АВК дорівнює 60⁰. СМ і КМ – висоти цих трикутників. СМ = КМ = 9$\sqrt3$см. Знайдіть довжину відрізка СК.

АВСDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний перелелепіпед. Тоді кут між прямими АD₁ і А₁В₁

Через точку О перетину діагоналей прямокутника АВСD проведено перпендикуляр SО до площини АВС. Знайдіть кут SСО, якщо АС=14 см, SО=7 см. У відповідь запишіть число.

З точки до площини проведено дві похилі. Одна похила має довжину 6 см і утворює з площиною кут 60⁰. Знайти довжину проекції другої похилої, якщо вона нахилена до площини під кутом 30⁰.

Через катет АС прямокутного трикутника АВС (кут с=90⁰) проведено площину під кутом 45⁰ до площини трикутника, АВ=20 см, АС=16 см. Знайти відстань від вершини В до цієї площини.

Кінці відрізка завдовжки 12см лежать у двох перпендикулярних площинах. Відрізок утворює з однією площиною кут 45⁰, а з другою кут 30⁰. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до площин.