Контрольна робота 4 "Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Вимірювання відстаней і кутів у просторі" варіант 2

Двогранний кут дорівнює третині прямого кута. Чому дорівнює лінійний кут цього двогранного кута?

- прямокутний паралелепіпед, АВ = а, ВC = b, Знайдіть відстань між площинами АВС і .

Похила утворює з площиною кут 45⁰. Знайдіть цю похилу, якщо проекція похилої дорівнює 6 см.

Із точки М до площини α проведено похилу МК. Знайдіть довжину цієї похилої, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 8 см, а точка М віддалена від цієї площини на 6 см.

Знайдіть площу многокутника, якщо площа його проекції на деяку площину дорівнює см², а кут між площиною многокутника та площиною проєкції дорівнює 45⁰.

Через точку А рівностороннього трикутника АВС проведено пряму АD, яка перпендикулярна до площини трикутника. Точка М середина сторони ВС. Знайдіть відстань від точки D до прямої ВС, якщо АD = 4 см, АВ = 6 см.

Із точки М проведено до площини α похилі МА і МВ, які утворюють з нею кути 60⁰ і 45⁰ відповідно. Знайдіть проєкцію похилої МВ на площину α, якщо АМ = см.

Площини α і β перпендикулярні. Пряма с – лінія їхнього перетину. У площині α вибрали точку М, а в площині β – точку N такі, що відстань від них до прямої с дорівнює 6 см і 7 см відповідно. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених із точок М і N до прямої с, якщо відстань між точками М і N дорівнює см.