Контрольна робота 4 "Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Вимірювання відстаней і кутів у просторі" варіант 1

Лінійний кут двогранного кута дорівнює половині прямого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

- прямокутний паралелепіпед, СD = b, ВC = c, . Знайдіть відстань між площинами і .

Похила утворює з площиною кут 45⁰. Знайдіть проекцію похилої, якщо довжина похилої дорівнює 6 см.

Із точки А до площини α проведено похилу АВ. Знайдіть проєкцію цієї похилої на площину α, якщо АВ = 26 см, а точка А віддалена від цієї площини на 10 см.

Знайдіть площу проекції многокутника на деяку площину, якщо площа многокутника дорівнює см², а кут між площиною многокутника та площиною проекції дорівнює 30⁰.

Діагоналі квадрата АВСD перетинаються в точці О. Через вершину С проведено пряму МС, яка перпендикулярна до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки М до прямої ВD, якщо МС = 1 см, СD = 4 см.

Із точки А проведено до площини α похилі АЕ і АF, які утворюють з нею кути 30⁰ і 60⁰ відповідно. Знайдіть проєкцію похилої АF на площину α, якщо проєкція похилої АЕ на цю площину дорівнює 6 см.

Площини α і β перпендикулярні. Пряма а – лінія їхнього перетину. У площині α вибрали точку А, а в площині β – точку В такі, що відстань від них до прямої а дорівнює 4 см і 5 см відповідно. Знайдіть відстань між точками А і В, якщо відстань між їхніми проекціями на пряму а дорівнює см.