Контрольна робота 3" Перпендикулярність площин. Вимірювання відстаней і кутів у просторі"

З точки А, взятої поза площиною α, проведено перпендикуляр АВ та похилу АС. Укажіть кут між похилою АС та площиною α, якщо АВ=ВС.

Установіть відповідність між поданими кутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д) на кубі , зображеному на рисунку.

Двогранний кут дорівнює 60º. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані $6\sqrt3$см від ребра двогранного кута. На якій відстані ця точка знаходиться від другої грані двогранного кута?

Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину $\alpha$, знаходяться на відстанях 10 см і 12 см від цієї площини. На якій відстані від площини знаходиться середина відрізка АВ?

Відстань від середини відрізка АВ до площини дорівнює ___    см

З точки М до площини проведено перпендикуляр і дві похилі

см і МВ. Перша з них утворює з перпендикуляром кут 45º, а друга – 60º. Знайти довжину перпедикуляра та похилої МВ.

Отже, перпендикуляр дорівнює ____   см

Похила МВ дорівнює ____    см

Точка S рівновіддалена від кожної сторони правильного трикутника АВС, яка дорівнює см. Знайдіть відстань від точки S до сторони АВ, якщо відстань від точки S до площини АВС дорівнює см.

(У відповідь запишіть тільки число.)

МА –перпендикуляр до площини трикутника АВС. Знайти відстань від точки М до прямої ВС, якщо АВ=13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см, АМ = 5 см.

Площа трикутника АВС дорівнює ___    см²

Висота трикутника дорівнює ____    см

відстань від точки М до прямої ВС дорівнює ___    см

Два рівнобедрені трикутники мають спільну основу завдовжки 10 см. Кут між площинами трикутників дорівнює $60^{о}$, а їхні площі дорівнюють 15 см² і 40 см². Знайдіть відстань між вершинами трикутників.