Контрольна робота № 1 "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

З точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдiть довжину проекцiї цiєї похилої на площину α, якщо AB = 26 см, а вiдстань вiд точки A до площини α дорiвнює 10 см.

Із точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину α, якщо AB = 26 см, а відстань від точки A до площини α дорівнює 10 см.

У прямокутному трикутнику ABC відрізок AC є гіпотенузою. OC – перпендикуляр до площини трикутника. Укажіть лінійний кут двогранного кута між площинами OAB і ABC.

Із точок C і D, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри CC₁ і DD₁ до прямої перетину площин. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, якщо CC₁ =15 см, DD₁ =16 см, CD = 25 см.

Із точок A і B, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри AA₁ і BB₁ до прямої перетину площин. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AA₁ = 21 см, BB₁ =16 см, A₁ B₁ =12 см.

Кінці відрізка АВ завдовжки 10 см належать двом паралельним площинам. Проекція відрізка на одну з площин дорівнює 6 см. Знайдіть відстань між цими площинами. (У відповідь запишіть число. Наприклад: 13)

Квадрат і прямокутник, площі яких відповідно дорівнюють 36 см² і 96 см², мають спільну сторону, а відстань між їх паралельними сторонами дорівнює 14 см. Знайдіть кут між площинами квадрата і прямокутника.

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AM і BK — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 65 м, AM = 25 м, BK = 39 м.

Якщо пряма перпендикулярна до будь якої прямої, що лежить у даній площині, то вона називається

''Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої, можна провести через дану точку прямої?

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. До площини грані ADD₁А₁не є перпендикулярною пряма:

Прямі АВ, АС і AD попарно перпендикулярні. Знайдіть відрізок CD, якщо BD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см.