Контрольна робота № 1. Паралельність прямих та площин у просторі

На рисунку зображено куб.

Яким є взаємне розміщення прямих:

АВСDА₁В₁С₁D₁ — куб

Вкажіть всі прямі паралельні площині СDD₁

АВСDА₁В₁С₁D₁ — куб

Вкажіть всі прямі, які перетинають площину АВС

Точки A₀, B₀ і C₀ лежать на одній прямій. Точки A, B, C — паралельні проекції точок A₀, B₀, C₀ на площину . A₀B₀ = 14 см; B₀C₀ = 7 см; BC = 6 см. Знайдіть AB.

(у відповіді впишіть лише число)

Площини і — паралельні. Прямі m і n перетинають площину в точках A і C, а площину — в точках B і D відповідно. Знайдіть міру кута ACD, якщо кут ABD = 40°.

( у відповіді впишіть лише число)

1. Вкажіть, яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією рівнобічної трапеції.

1. Зазначте, як розміщені площина паралелограма АВСD і площина α, якщо діагоналі паралелограма паралельні площині α.

1. Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки С і D – площині β. Відрізки АD і ВС перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка СD, якщо АВ = 20 см, АS = 4 см, DS = 2 см.

   (У відповіді впишіть лише число)

1. Два промені з початком у точці О перетинають одну з паралельних площин відповідно у точках , а другу – у точках . Обчислити , якщо .

   ( у відповіді впишіть лише число)

1. Дві паралельні площини α і β перетинають сторону АВ кута ВАС у точках D і , а сторону AC – у точках E і . Знайти DE, якщо

   (у відповіді впишіть лише число)

Точки A, B, C належать площині α, яка паралельна площині β. Через ці точки провели паралельні прямі, які перетнули площину β в точках A₁, B₁, C₁.Знайдіть периметр ΔА₁В₁С₁, якщо ∠АВС=90°, АВ=5 см, ВС=12 см

(у відповідь впишіть лише число)

Катети прямокутного ΔАВС (∠С=90⁰) дорівнюють 12 см і 5 см. Через середини катетів паралельно гіпотенузі проведено площину α, яка перетнула трикутник по відрізку А₁В₁. Знайдіть довжину цього відрізка

(у відповідь впишіть лише число)