Комбінації геометричних тіл: вписані та описані фігури

Кулю вписано в куб із ребром 8 см так, що вона дотикається до всіх шести граней. Чому дорівнює радіус кулі?

Куб із ребром a вписано у сферу так, що всі його вершини лежать на сфері. Яка формула визначає радіус сфери?

Прямий круговий циліндр вписано в кулю радіуса 5 см. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а центри основ і центр кулі лежать на одній прямій. Знайдіть висоту циліндра.

Кулю вписано в прямий круговий циліндр так, що вона дотикається до обох основ і бічної поверхні. Радіус кулі дорівнює 6 см. Яка висота циліндра?

У прямий круговий конус вписано кулю, яка дотикається до його основи та бічної поверхні. Осьовий переріз конуса — рівнобедрений трикутник з основою 12 см, висотою 8 см і бічними сторонами по 10 см. Знайдіть радіус вписаної кулі.

Кулю радіуса 3 см вписано в куб. Яка площа повної поверхні куба?

Виберіть усі правильні твердження про кулю, вписану в куб із ребром a.

Прямий круговий циліндр описано навколо кулі радіуса R так, що куля дотикається до обох основ і бічної поверхні циліндра. Виберіть усі правильні твердження.

Виберіть усі правильні твердження про прямий круговий конус і вписану в нього кулю, яка дотикається до основи та бічної поверхні конуса.

Куб із ребром 4 см вписано у сферу так, що всі його вершини лежать на сфері. Знайдіть квадрат радіуса сфери в квадратних сантиметрах. Запишіть лише число.

Кулю радіуса 5 см вписано в прямий круговий циліндр так, що вона дотикається до обох основ і бічної поверхні. Знайдіть об'єм циліндра. У відповіді запишіть лише числовий коефіцієнт перед π.

У правильну чотирикутну піраміду з ребром основи 6 см і висотою 4 см вписано кулю, що дотикається до основи та всіх бічних граней. Апофема піраміди дорівнює 5 см. Знайдіть радіус вписаної кулі в сантиметрах. Запишіть лише число.