Комбінаторика. Теорія ймовірностей

Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких наненсено десять різних цифр. Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких становлять код замка. Скільки всьго існує різних варіантів коду замка? Вважайте, що коди, утворені перестановкою цифр (наприклад, 1-2 і 2-1), є однаковими.

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього 12: у трьох бідонах міститься квтковий мед, у чотирьох - мед із липи, у п'яти - мед із гречки. Знайдіть ймовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну із п'яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

Комп'ютерна програма видаляє у восьмициферному числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 12506975 буде видалено цифру 5?

На вершину гори ведуть 5 доріг. Скільки всього є варіантів вибору маршруту підйому на вершину гори однією дорогою, а спуску - іншою?

У ящику 4 білі кулі, 3 чорні й декілька червоних куль. Ймовірність того, що навмання вийнята куля виявиться червоною, дорівнює $\frac{5}{12}$. Скільки червоних куль у ящику?