Комбінаторні задачі з НМТ

Підприємство планує закупити два різні кольорові й три різні монохромні принтери. На ринку є 10 моделей кольорових й 8 моделей монохромних принтерів із відповідними характеристиками. Скільки всього є варіантів такого вибору?

На вершину гори ведуть 5 доріг. Скільки всього є варіантів вибору маршруту підйому на вершину гори однією дорогою, а спуску - іншою?

Туристичне бюро запропонувало Ганні відвідати на вихідний три міста. Ганна дізналася з Інтернету, що в кожному з них є 10 цікавих туристичних об'єктів. Дівчина планує вибрати для поїздки лише одне місто і відвідати в ньому чотири цікавих об'єкти. Скільки всього в Ганни є варіантів вибору міста й чотирьох таких об'єктів у ньому? Вважайте, що порядок відвідування об'єктів неважливий.

У магазині в продажу є 6 видів тарілок, 8 видів блюдець та 12 видів чашок. Олена збирається купити бабусі в подарунок у цьому магазині або чашку та блюдце, або лише тарілку. Скільки всього є способів в Олени купити бабусі такий подарунок?

У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них – солісти? Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз.

Ця задача складається з двох частин: за допомогою перестановок, а потім поєднаємо за правилом ...

План.

1.За умовою, черговість виступів чітко розділена: спочатку всі гурти, потім усі солісти. Загальна кількість виступів 3+4=7

2.Варіанти для гуртів Р₃=3!=1 ^. 2 ^. 3 = 6 (способів)

3.Варіанти для солістів Р₄=4!

4.Кількість послідовностей ...

Піцерія пропонує послугу «Зроби піцу сам», що передбачає вибір клієнтом добавок для піци. Поміж добавок – 8 м’ясних (шинка, ковбаса та інші) і 9 овочевих (цибуля, перець та інші). Клієнт вибирає 2 м’ясні добавки, однією з яких обов’язково має бути шинка, і 3 – овочевих, за винятком цибулі. Скільки всього існує варіантів такого вибору добавок клієнтом?

Підказка

Є 8 м'ясних добавок. Клієнт має обрати 2, але одна з них — шинка — вже фіксована (обов’язкова). Це означає, що залишається вибрати лише 1 додаткову м'ясну добавку з тих 7, що залишилися (8 всього мінус шинка).

Є 9 овочевих добавок. Клієнт має обрати 3, але цибулю вибирати не можна. Це означає, що ми обираємо 3 добавки з 8 доступних (9 всього мінус цибуля)

Укажіть скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п’яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого – позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?