Коло і круг.Трапеція. Підготовка до ЗНО

Автомобіль рухався по дорозі паралельно паркану NP і зупинився біля закритих воріт KL так, як зображено на рисунку. Відомо, що розмах стулки воріт LM становить 2 м, OQ=1 м. Укажіть найменшу з наведених довжину відрізка LO, при яких стулка LM не зачепить автомобіль за умови повного відкривання воріт. Уважайте, що ворота перпендикулярні до площини дороги і мають прямокутну форму. Товщиною стулок знехтуйте.

У відповіді введіть тільки число

Два кола, радіус кожного з яких дорівнює 2 см, дотикаються зсередини до кола радіусом 8 см у точках А і В відповідно (див. рисунок). Визначте відстань (у см) між центрами цих рівних кіл, якщо АВ=10 см. Уважайте, що всі кола лежать в одній площині.

У відповіді введіть тільки число

У прямокутник АВСD вписано два кола із центрами в точках О₁ та О_2, кожне з яких дотикається до трьох сторін прямокутника й одне до одного. Сума довжин уписаних кіл дорівнює . Обчисліть площу чотирикутника ВО₁О₂С_.

Трапеція з бічною стороною 16 см вписана в коло так, що одна з основ проходить через центр кола. Діагональ трапеції утворює з більшою основою кут, косинус якого дорівнює 0,6. Обчисліть радіус кола.

У рівнобедреній трапеції АВСD біччна сторона на 2см менша за меншу основу. Середня лінія дорівнює 20см і ділиться діагоналями трапеції у відношенні 3:4:3. Знайдіть більшу основу трапеції.