Імітація НМТ з математики. 2025 р.

Розв'яжіть нерівність:

На діаграмі зображено розподіл витрат фірми на різні ресурси. На скільки відсотків витрати фірми на ресурс 2 більші, ніж витрати на ресурс 5?

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC . Знайти градусну міру кута BCD.

|1-4 sin 30⁰| =

У восьмикутній призмі число ребер більше числа граней на:

На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;4]. Знйдіть різницю між максимальним і мінімальним значенням функції на цьому проміжку.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Діагоналі будь-якого ромба рівні.

ІІ. Діагоналі будь-якого ромба ділять його протилежні кути навпіл.

ІІІ. Діагоналі будь-якого ромба ділять його на чотири рівних трикутника.

=

Ціну на товар знизили на 10% і він став котувати 432 грн. Якою була початкова ціна товару?

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці М. Відрізок АВ - діаметр цієї сфери. Визначте координати точки М, якщо А(-3;5;0), В(-7;-3;6).

Знайдіть найменший корінь рівняння x³=4x.

Основи BC й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 15 см і 25 см відповідно. Діагональ BD перпендикулярна до бічної сторони AB (див. рисунок). Знайдіть площу цієї трапеції.

У геометричній прогресії (b_n) b₁=3, . Знайдіть b₂.

Розв'яжіть систему рівнянь .

Якщо (x₀, y₀₎ - розв'язок системи , то x₀+ y₀=

Якщо =7, то

На рисунку зображено трикутник АВС, у якого ВС=, .

Увідповідність відрізок (1-3) із його довжиною (А-Д).

Увідповідніть функцію (1-3) із кількістю (А-Д) спільних точок її графіка з прямою y=x.

Для кожного виразу (1-3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д), якщо a>0.

Скільки всього існує цілих значень параметра a, за яких графік рівняння (x-2)²+(y-2a+3)²=49 перетинає вісь x у двох точках?

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=x³, y=8, x=0.

Ліза вирішила приготувати смачний торт до дня свого народження, прикрасивши його свічками. Торт складається з трьох шарів, і на кожному з них повинен бути розміщений один із десяти доступних топінгів. Вона бажає, щоб топінги на кожному шарі були різними. Скільки всього існує варіантів вибору Лізою топінгів для приготування цього торта?

Усі бічні ребра чотирикутної піраміди, в основі якої лежить прямокутник, нахилені до площини основи під кутом 45⁰. Визначте об’єм цієї піраміди, якщо площа діагонального перерізу піраміди становить 25, а одна зі сторін основи пірамідидор івнює 6.