Імітація НМТ математика

Укажіть радіанну міру кута, який суміжний з кутом $\frac{2\pi}{5}$.

Розв'яжіть нерівність $3-5x>7x+9$.

Обчисліть довжину середньої лінії трапеції, основи якої дорівнюють 8 см і 7 см.

Укажіть можливі координати $\overrightarrow{MN}\left(див.рис\right)$

Функція $y=f\left(x\right)$ визначена на проміжку $\left(-\infty;+\infty\right)$ і набуває лише додатних значень. Укажіть усі координати чверті, у яких розміщений графік цієї функції.

Які з наведених тверджень є правильними?

І У коло можна вписати лише правильний трикутник.

ІІ У будь-який чотирикутник можна вписати коло.

ІІІ Центр вписаного й описаного кіл навколо правильного многокутника збігаються.

На діаграмі зображено розподіл вибору 800-ми глядачами одного з чотирьох запропонованих сеансів у кінотеатрі, які проходили одночасно в різних залах: мультиплікаційний фільм (1), бойовик (2), історичний (3), комедія (4). За діаграмою визначте, якою може бути кількість глядачів, які віддали перевагу бойовику.

Площа рівностороннього трикутника дорівнює $9\sqrt3$ см² . Визначте сторону цього трикутника.

Спростіть вираз $\frac{4a^3b^2}{a^2b^3}+\frac{2a^2}{4ab}$.

Розв'яжіть нерівність $\log$_0,5 $(3x-1)>1.$

Скільки варіантів різних трицифрових PIN-кодів можна скласти, якщо цифри в них можуть повторюватися.

Матеріальна точка рухається за законом x(t) = 6t², де x(t) — координата точки (у метрах), t — час (у секундах). Укажіть формулу, за якою можна визначити швидкість v(f) у будь-який момент часу t.

На стороні АВ прямокутника ABCD, периметр якого дорівнює 24 см, а сторона АВ удвічі більша за сторону AD, вибрано точку М так, що АМ: МВ = 1 : 3 (див. рис.). Знайдіть площу чотирикутника MBCD.

Укажыть корінь рівняння sin 5x =1

Розв'яжіть систему рівнянь

Якщо (x₀ ; y₀ ) - розв'язок системи, у відповідь запишіть $x0\cdot y0$.

У прямокутній системі координат на площині зображена ламана ABCDEF (див. рис.). Установіть відповідність між функцією (1-3) і кількістю (А-Д) спільних точок її графіка з ламаною.

До кожного виразу (1-3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д).

Прямокутна трапеція ABCD (AD $\vert\vert$BC, AB ⊥ AD) та коло з центром у точці О, довжина якого дорівнює 10$\pi$ см, лежать в одній площині (див. рис.). Висота трапеції дорівнює 6 см, а кут D дорівнює 45°. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб

утворилося правильне твердження.

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями $y=x$ та $y=-x^2+4x.$

Дано $\left\vert\overrightarrow{a}\right\vert=2,$ $\left\vert\overrightarrow{b}\right\vert=4,$ $\gamma=60^{o}$, де $\gamma-$кут між векторами $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$. Знайдіть $\sqrt7\left\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right\vert$.

Знайдіть площу діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди SABCD, у якої кут між бічними ребрами і висотою піраміди дорівнює 45^о, а SA = $5\sqrt2$см.

Визначте суму всіх цілих значень параметра $a$, за яких рівняння $ax^2+\left(5a-3\right)x-6a+3=0$має два різні корені одного знака. Якщо таких значень немає, у відповідь запишіть середину інтервалу значень $a$, при яких рівняння має два корені.