Імітація НМТ математика 2025

Щоб збільшити прибуток, власник футбольного клубу підвищив ціну квитків на 100%. Кількість відвідувачів зменшилася втричі, і він змушений був повернутися до початкової ціни. На скільки відсотків власник клубу зменшив ціну квитків?

Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 137°. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

Знайдіть множину значень функції $y=5+2\sin x.$

$\frac{\log_827}{\log_227}=$

Серед наведених геометричних фігур укажіть ту, яка має лише дві осі симетрії.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $2^{x}=\frac13.$

Сторона квадрата дорівнює $\sqrt2$ см. Знайдіть його діагональ.

Які з наведених трьох чисел є трьома послідовними елементами геометричної прогресії?

Спростіть вираз $\frac{\sin\left(2\alpha\right)}{\tg\alpha}-\cos\left(2\alpha\right).$

Розв'яжіть нерівність $\log_{\frac13}\left(4-x\right)\ge0.$

Повітря, яке ми вдихаємо, містить 21% кисню. Скільки літрів кисню ми вдихаємо з $m$ л повітря?

У паралелограмі АВСD проведено бісектрису гострого кута А. Вона перетинає сторону ВС у точці К, причому ВК : КС = 3 : 1. Знайдіть периметр Р паралелограма, якщо СD = 12.

Для функції $f\left(x\right)=\sin x$ знайдіть первісну, графік якої проходить через точку $М\left(\pi;2\right)$.

Розв'яжіть нерівність $\frac{1}{x}<\frac{3}{x^2}$.

$\sqrt{\left(2-\sqrt5\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt5\right)^2}=$

Установіть відповідність між твердженнями про кількість коренів і рівняннями, що мають цю кількість коренів.

Установіть відповідність між векторами (1-3) і їх довжинами.

В арифметичній прогресії $\left(a_{n}\right):$ $a_3=19,$ $a_5=15.$ Установіть відповідність між умовами задач (1-3) і розв'язками цих задач.

Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції $f\left(x\right)=e^{x}\left(1+4xe^{-x}\right)$ у точці з абсцисою $x_0=0.$

Точка К лежить на сфері з центром у точці О, довжина відрізка ОК дорівнює 29 см. Сфера перетинається площиною, відстань точки О до якої дорівнює 20 см. Визначте довжину L (см) лінії перетину сфери з цією площиною. У відповідь запишіть значення $\frac{L}{\pi}.$

Весільний кортеж налічує 5 автомобілів. Скільки всього існує варіантів формування колони для «щасливого руху», якщо автомобіль з молодятами очолюватиме колону?

Задано функцію $f\left(x\right)=\sin^2x+\cos^2x.$ Визначте найменше ціле значення $a$ , за якого рівняння $\frac{\log_5\left(3x-a\right)}{\sqrt{2x+10}+25}=a\cdot f^{\prime}\left(x\right)$ має хоча б 1 розв'язок?