Імітація НМТ математика 2025

Укажіть нескоротний дріб.

Знайдіть $\tg\alpha,$ якщо $\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=5^6.$

Укажіть графік парної функції.

Розв'яжіть рівняння $25\cdot2^{x-1}=100.$

Знайдіть $\log_515,$ якщо $\log_35=x.$

Знайти область визначення функції $y=\frac{1}{\log_3\left(x-5\right)}$.

Скільки коренів має рівняння $\log_{x}16=-2$ ?

На якому з наведених рисунків зображено множину розв'язків нерівності $-x\ge3$ ?

Укажіть число, яке розв'язком нерівності $x^2<2x.$

Спростіть вираз $\frac{8}{\sqrt[4]{8}}$.

Картопля в процесі пісмажування втрачає 40 % своєї маси. Скільки свіжої картоплі потрібно взяти, щоб отримати 300 г смаженої?

Знайдіть похідну функції $y=4x^3$.

На рисунку зображено фрагмент графіка функції $y=f(x)$ . Укажіть формулу, за якою обчислюється площа заштрихованої криволінійної трапеції.

Точки А і В ділять коло на дві дуги, довжини яких відносяться як 1 : 8. Точка С належить колу (див. рисунок). Знайдіть кут АСВ.

Кут між твірною і площиною основи конуса дорівнює 45°, а площа основи цього конуса дорівнює 16$\pi$. Знайдіть висоту конуса.

Установіть відповідність між рівняннями (1-3) і твердженнями про кількість їх коренів (А-Д).

Установіть відповідність між нерівностями (1-3) і множинами їх розв'язків.

Відомо, що А(1;0), В(0;1), О(0;0). Установіть відповідність між векторами (1-3) і рівними їм векторами (А-Д).

У прямокутному трикутнику АВС бісектриса CD, проведена з вершини прямого кута С, дорівнює катету АС. Знайдіть площу S трикутника ACD, якщо CD = 2. У відповідь запишіть $S\sqrt2$ .

Обчисліть $\int_0^1\left(x^3-x\right)\differentialD x$.

Знайдіть $\sin^2\alpha,$ якщо $3\tg\alpha=-1.$

За якого найбільшого цілого значення параметра $a$ рівняння $\sin x=5-3a$ має корені?