Імітація НМТ математика 2025

Обчисліть $\log_5^2\left(\sqrt5\right)$.

Укажіть рисунок, на якому зображено точку з координатами (2; 3)

Розв'яжіть рівняння $81+3^{x}=0$.

Розв'яжіть нерівність $\log_37>\log_3x$.

Знайдіть множину значень функції $y=-2x^2+8x+2.$

Знайдіть значення виразу $x^2-4x+4$ при $x=2+\sqrt{10}$.

Знайдіть область визначення функції $y=\lg\left(x-5\right)^2$.

Розв'яжіть нерівність $\frac{x-4}{x+5}<0.$

Перед початком кіносеансу четверо друзів придбали по одній однаковій склянці апельсинового соку. Яка з наведених грошових сум не може бути загальною вартістю такої покупки, якщо ціна склянки соку виражається цілим числом гривень?

Якщо $F=m\cdot a$ і $m\ne0,$ то $a=$

$\cos\left(270\degree+30\degree\right)$

На колі з центром у точці О і радіусом 1 позначено точки K i M (див. рисунок). Знайдіть довжину хорди KM, якщо $\angle OKM=60\degree.$

Визначте об'єм конуса, радіус основи якого дорівнює 3 см, а висота 4 см.

Знайдіть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку.

Розв'яжіть рівняння $36^{x}=\sqrt6$.

Установіть відповідність між функціями (1-3) і їх областями визначення (А-Д).

Установіть відповідність між тілами (1-3) і плоскими фігурами (А-Д), унаслідок обертання яких навколо виділених пунктиром прямих утворюються ці тіла.

Установіть відповідність між функціями (1-3) і значеннями похідних цих функцій (А-Д) у точці $x_0=1.$

Відомо, що $\frac{a}{4}=\frac{b}{5}$. Знайдіть значення виразу $\frac{a}{b}.$

Розвʼяжіть рівняння $\log_3\left(2x\right)=2$. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповідь їх суму.

Задано два перші елементи арифметичної прогресії: $a_1=2,$$a_2=7.$ Знайдіть $a_4$.

За якого значення параметра $a$ рівняння $\left(a^2-9\right)x=a^2+6a+9$ має безліч коренів?