Іміітація НМТ з математики 2025

Швидкість равлика $\frac{1}{12}$м/хв. Яку відстань проповзе равлик за 6$\frac14$ години

Тривалість робочого дня зменшилася з 8 год до 6 год. На скільки відстотків потрібно підвищити продуктивність праці, щоб випуск продукції залишався тим же?

$\tan7^{o}\tan83^{o}+\tan19^{o}\tan71^{o}=$

За якого значення а $а^2x-2a^2=49x+14a$ має єдиний корінь?

$\sqrt{4+2х-х^2}=х-2$

Дано точку $\frac{С\left(1;3\right)}{}$. Знайти кординати точки $С^{\prime}$, у яку перейде точка С при повороті навколо початку кординат на $90^{o}$ проти голиникової стрілки?

Відро циліндричної форми вміщує 10 л води. іграшкове відро має розміри в 10 разів менші. Скільки літрів води вміщує іграшкове відро?

Указати найбільший цілий розв'язок нерівності $\log_{\frac17}\left(x+3\right)>-1$

На кривій $f\left(x\right)=x^2-x+1$ знайти точку, в якій дотична до кривої паралельна до прямої $3x-y-1=0$

У рівнобедреному трикутникові кут при основі дорівнює $\alpha$, а радіус кола , вписаного в трикутник, дорівнює $r$. Визначте бічну сторону трикутника.

Обчислити:$80\left(\sqrt3+1\right)\int_{\frac{\pi}{20}}^{\frac{\pi}{10}}\sin\left(10x+\frac{\pi}{3}\right)\differentialD x$

Знайти суму перших тринадцяти членів арифметичної прогресії -8;-5; -2 ....

У шкільній команді з шахів є 8 гравців. Для турніру потрібно обрати 4 гравців: одного капітана, одного його заступника та ще двох гравців без особливих ролей.

Скільки різними способами можна сформувати таку команду?

$\sin\left(\arccos\frac14\right)=$

Висота піраміди поділена на 4 рівні частини і через точку поділу проведено перерізи, паралельно до основи. Знайти площю найбільшого перерізу, якщо площя основи дорівнює $800cm^2$/

У ящику є 6 червоних,8 синіх, 12 зелених і 14 білих куль. Установити відповідність між заданими подіями (1-3) та їх ймовірностями(А-Д)

З точки кола проведено дві перепендикулярні хорди a та b. Установити відповідність між довжинами цих хорд (1-3) та довжиною кола (А-Д)

Устіновіть відповідність між рівняннями (1-3) та їх добутками їх коренів (А-Д)

Бічні ребра правильний трикутної піраміди взаємно перпендикулярні дорівнюють 7√2. Знайти відстань між мимобіжними ребрами піраміди.

Знайти обєм V тіла обертання, утвореного при обертанні навколо осі абцис фігури, обмеженої лініями $у=\sqrt3$ і $у=х$. У відповідь записати $\frac{3V}{\pi}$

Розв'язати нерівність $\lg x+6\log_{x}10\le5$. У відповідь записати кількість натуральних чисел.

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці Е. Знайти площу у (см² ) трапеції. якщо BC : AD як 3 : 5, а площа трикутника AED дорівнює 175 см².