ІІ група. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри

У просторі задано пряму b і точку A що не належить цій прямій. Скільки всього існує
різних площин, які проходять через точку A і не мають спільних точок з прямою?

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою АА₁?

Чи може пряма бути перпендикулярною тільки до однієї прямої площини?

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁.  Чи є прямокутником чотирикутник  АB₁C₁D?

Пряма АО перпендикулярна до площини кола з центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть радіус кола, якщо АВ = 12 см, кут АВО дорівнює 30º.

Через вершину А правильного трикутника  АВС проведено  перпендикуляр АК до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки К до вершини трикутника В, якщо ВС=12V3  (12 корінь квадратний з 3), кут КВА дорівнює 30º.

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка  B₁D на площину грані  A₁B₁C₁D₁.

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка  B₁D на площину грані  BB₁C₁C.

З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу завдовжки 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо  довжина проекції похилої дорівнює 7 см.

З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина проекції похилої дорівнює 6 см. Знайдіть довжину перпендикуляра і похилої, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 30º.

Основи трапеції дорівнюють 8 см і 12 см. Через меншу основу трапеції проведено площину, яка віддалена на 4 см від більшої основи. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей трапеції до даної площини. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.