ІІ група. Перпендикулярні площини. Відстань між мимобіжними прямими. Площа ортогональної проекції многокутника

Чи є правильним твердження, що коли площина  α перпендикулярна до площини β, то будь-яка пряма, що перпендикулярна до площини  α, не має спільних точок з площиною  β?

Чи є правильним твердження, що коли пряма  а  і  площина  α перпендикулярні до площини  β, то пряма  а паралельна площині  α?

Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму перетину площин  (АА₁В)  і  (С₁D₁B₁).

Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Серед наведених пар прямих укажіть пару мимобіжних прямих.

Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених площин перпендикулярна до прямої АС?

Дано площину  α і точку  А, що не належить цій площині. Скільки існує площин, що проходять через точку А і перпендикулярні до площини α?

Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁; точка  О₁ – точка перетину діагоналей грані A₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між твердженнями (1 – 4) і прямими (А – Д), для яких виконуються ці твердження.

Довжина ребра куба  ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 4. Знайдіть відстань між прямими АС₁ і ВВ₁.

Ортогональною проекцією трапеції є рівнобічна трапеція, основи якої  дорівнюють 4см і  8см, а діагоналі перпендикулярні. Знайдіть площу даної трапеції, якщо кут між її площиною і площиною проекції дорівнює 60º. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.