"Готуємось до НМТ - 15"

Визначте знаменник геометричної прогресії $(b_{n})$, у якої $b_4=8,b_6=18$

Якому проміжку належить корінь рівняння $log_{0,2}x=–3$?

Розв'язати рівняння $5(2x-8)=0$

Укажіть число, яке задовольняє систему нерівностей

Розв’яжіть нерівність (x + 5)(x – 7) <0.

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку [–4; 4]. Укажіть усі точки локального максимуму цієї функції.

Визначте координати вектора $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, якщо $\overrightarrow{a}(1;2;3)$ та $\overrightarrow{b}(-1;-3;5)$

У прямокутній трапеції ABCD бічні сторони AB і CD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно, а BC : AD = 3 : 5. Знайдіть площу цієї трапеції.

Які з наведених тверджень є правильними?
I. Діагональ ромба ділить його на два різних трикутники.
II. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
III. Діагоналі ромба перпендикулярні.

$\frac{\cos^2x+\sin^2x}{2\sin x\cos x}=$

Обчисліть інтеграл $\int_1^{e^3}\frac{2}{x}\differentialD x$

Обчисліть площу паралелограма ABCD, у якому AK – є бісектрисою гострого кута, та перетинає сторону BC в точці K, так, що BK = 5 см, KC = 11 см. Кут АВС = 120°.

Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо площа його діагонального перерізу дорівнює 60, діагональ основи – 15, а довжина сторони 12.

Марічка відібрала 7 пісень для виступу. Продюсер попросила залишити 5 пісень, але одну з 7, заспівати обов’язково. Скільки всього варіантів вибору пісень.

На рисунку зображено графік неперервної на відрізку [0; 7] функції

y = f (x). Площі геометричних фігур 1, 2 і 3, обмежених віссю $x$ та графіком функції y = f (x), неперервної на відрізку [0; 3] функції відповідно дорівнюють 3,3 кв. од., 9,8 кв. од. та 3,5 кв. од. відповідно. Обчисліть $\int_0^3(f(x)+2)dx$

Визначте найбільше ціле значення a, за якого корінь рівняння $3a^2+ax=2x-a(a-5)$ є додатним числом.