Готуємось до контрольної роботи по темі Паралельність прямих і площин

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна деякій прямій цієї площини, то….

Якщо пряма не належить і не паралельна площині, то …

Вкажіть правильне твердження.

Пряма а паралельна до площини α. Будь-яка площина , яка містить пряму а:

Якщо дві площини не мають жодної спільної точки, то вони…

Чи вірні твердження?

1. Якщо дві точки кола належать деякій площині, то і все коло лежить в цій площині     [так, ні]

2. Дві площини можуть мати тільки дві спільні точки     [так, ні]

3. Через три точки, які лежать на одній прямій, можна провести єдину площину     [так, ні]

4. Якщо три вершини ромба лежать у деякій площині, то і четверта його вершина лежить у цій же площині     [так, ні]

5. Якщо три точки кола лежать у деякій площині, то і все коло лежить у цій же площині     [так, ні]

На рисунку зображено куб. Яка із зазначених площин паралельна до прямої СС₁?

На рисунку зображено куб. Яка із зазначених прямих паралельна до площини FDD₁?

MNPKM₁N₁P₁K₁- куб. Серед заданих пар прямих вкажіть мимобіжні прямі.

SMNK – трикутна піраміда, AB- середня лінія трикутника SKN. Яка із вказаних площин паралельна до прямої АВ?

SАВС – трикутна піраміда, MN- середня лінія трикутника АВС. Яка із вказаних прямих паралельна до площини CBS?

Дано зображення тетраедра SABC. Яка з вказаних точок є точкою перетину прямої SA з площиною АВС?

Точка М не належить площині квадрата ABCD. Точки K i N – середини відрізків МА і МВ відповідно. Зробіть малюнок. Вкажіть взаємне розміщення:

1. прямих KN i BC               [паралельні, перетинаються, мимобіжні] ;

2. прямих KN i DC               [паралельні, перетинаються, мимобіжні];

3. прямої KN і площини ADB                              [паралельні, пряма лежить у даній площині, перетинаються].

Трикутник PBC і трапеція ABCD (BC ∥ AD) розміщені у різних площинах. Точки M i N – середини відрізків PB i PC відповідно. Зробіть малюнок. Укажіть взаємне розміщення:

1. прямих PC i AD               [паралельні, перетинаються, мимобіжні];

2. прямих MN i AD               [паралельні, перетинаються, мимобіжні];

3. прямої MN і площини PAD                         [паралельні, пряма перетинає площину, пряма лежить у площині].

ABMNA₁B₁M₁N₁- куб. Точка Р ділить ребро B₁M₁ у відношенні B₁P : PM = 2 : 1. Побудуйте переріз площиною, яка проходить через точку Р і паралельна до площини AA₁B₁. Обчисліть площу перерізу, якщо ребро куба дорівнює 9 см.

S_{перерізу} =    см²

Через кінець М відрізка МК проведено площину. Через кінець і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках K₁ і С₁. Знайти довжину відрізка МК, якщо КК₁ = 9 см, МС : СС₁ = 2 : 3.

МК =   см.

Точка С належить площині α, а точка D їй не належить. Точка М ділить відрізок CD у відношенні CM : MD = 3 : 2. Через точки M i D проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках М₁ і D₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ММ₁, якщо DD₁= 9 см.

ММ₁ =     см.

Через точку Р, яка не належить двом паралельним площинам і не лежить між ними, проведено дві прямі, які перетинають одну площину в точках А і С, а іншу – відповідно в точках А₁ і С₁ так, що трикутник С₁PA₁- рівнобедрений з основою A₁C₁. Обчисліть АС, якщо CC₁ = 3 см, A₁P = 15 см, A₁C₁ = 7 см.

АС =     см.

Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину відповідно в точках В₁ і С₁. Знайти довжину відрізка ВВ₁, якщо СС₁ = 15 см, АС : ВС = 2 : 3.

ВВ₁ =      см.

Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки С і D – площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо CD = 3 см, CS = 10 см, BS = 4 см.

AB =     см.