Геометрія на НМТ. Планіметрія_Варіант_2

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.

ІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника взаємно перпендикулярні.

ІІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Сума двох катетів прямокутного трикутника дорівнює гіпотенузі.

ІІ. Медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи.

ІІІ. Відстань від середини гіпотенузи до одного з катетів прямокутного трикутника є його середньою лінією.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. У прямокутному трикутнику сума градусних мір двох гострих кутів дорівнює 90⁰.

ІІ. У тупокутному трикутнику всі кути тупі.

ІІІ. Існує гострокутний трикутник, у якого всі гострі кути менші від 60⁰.

На відрізку AB, довжина якого 16 см, вибрано точку M так, що MB = 6 см. Знайдіть відстань від середини відрізка AM до точки B.

Точка 𝐴 розташована поза колом діаметра 11 см. Укажіть із-поміж наведених найменшу можливу відстань від центра кола до точки 𝐴.

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС у точці K (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AKD, якщо кут CKD = 60⁰.

Визначте довжину кола, якщо площа круга, що обмежений цім колом, дорівнює 144π см² .

Пряма c перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α, якщо α – β= 80⁰.

Квадрат ABCD і рівносторонній трикутник CDK лежать в одній площині (див. рисунок). Знайдіть периметр п’ятикутника ABCKD, якщо площа квадрата дорівнює 36 см² .

У прямокутній системі координат на площині задано вектор a (див. рисунок). Визначте координати вектора $-2\overrightarrow{a}$ .

Сторони AB і BC паралелограма ABCD дорівнюють 10 см і 6 см відповідно, ∠B = 120⁰ (див. рисунок). Визначте довжину діагоналі AC.

У рівнобічній трапеції ABCD відомо, що BC = 42 см, AD = 54 см (див. рисунок). Визначте площу цієї трапеції, якщо її діагональ дорівнює 50 см.

Діагональ BD паралелограма ABCD перпендикулярна до сторони AD (див. рисунок). Відомо, що AB = 12 см, ∠BAD = 30⁰. Обчисліть площу паралелограма ABCD.

У прямокутній системі координат на площині зображено ромб ABCD (див. рисунок). Визначте периметр цього ромба.

Площа рівностороннього трикутника дорівнює 12√3 см² . Знайти сторону цього трикутника.

Увага! Наступні три питання пов'язані!

На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC (∠C = 90⁰) і ромб ABKD, що лежать в одній площині. ∠ABC = 30⁰. AB = 6 см. Точки C, A, D лежать на одній прямій. Знайти відрізок AC

Увага!

На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC (∠C = 90⁰) і ромб ABKD, що лежать в одній площині. ∠ABC = 30⁰. AB = 6 см. Точки C, A, D лежать на одній прямій. Знайти відрізок ВC

Увага!

На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC (∠C = 90⁰) і ромб ABKD, що лежать в одній площині. ∠ABC = 30⁰. AB = 6 см. Точки C, A, D лежать на одній прямій. Знайти відрізок АК

Увага! Наступні три питання пов'язані!

У рівнобічну трапецію ABCD вписано ромб KLMN, сторона і діагональ LN якого відповідно дорівнюють 10 см і 12 см (див. рисунок). K, L, M, N – середини відповідних сторін трапеції, AD = 21 см. Чому дорівнює середня лінія трапеції ABCD?

Увага!

У рівнобічну трапецію ABCD вписано ромб KLMN, сторона і діагональ LN якого відповідно дорівнюють 10 см і 12 см (див. рисунок). K, L, M, N – середини відповідних сторін трапеції, AD = 21 см. Чому дорівнює BC?

Увага!

У рівнобічну трапецію ABCD вписано ромб KLMN, сторона і діагональ LN якого відповідно дорівнюють 10 см і 12 см (див. рисунок). K, L, M, N – середини відповідних сторін трапеції, AD = 21 см. Чому дорівнює бічна сторона трапеції ABCD?

Увага! Наступні три питання пов'язані!
На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC, у якого AB = BC = 25 см, висота BM = 20 см. Знайдіть AC

Увага!
На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC, у якого AB = BC = 25 см, висота BM = 20 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник ABC

Увага!
На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC, у якого AB = BC = 25 см, висота BM = 20 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC

У прямокутній системі координат на площині задано трикутник, вершинами якого є точки М(1; -3), Р(5; –6), К(3; -2). Знайдіть довжину кола С, описаного навколо цього трикутника. У відповідь запишіть частку $\frac{C}{\pi}$ без зайвих пропусків, для десяткових дробів використовуйте кому, наприклад:

32,5

Складіть рівняння прямої y=kx + b, що проходить через точки А(2; –12) і В(0; –6). У відповідь запишіть кутовий коефіцієнт цієї прямої - тільки число без зайвих пропусків, для десяткових дробів використовуйте кому, наприклад:

4,2

У відповідь - тільки число без зайвих пропусків, для десяткових дробів використовуйте кому, наприклад:

4,2