Геометрія на НМТ. Планіметрія_Варіант_1

До кола з центром у точці O проведено дотичну MN. N — точка дотику (див. рисунок). На MN вибрано точку P так, що ∠NOP = 65°. Знайдіть градусну міру кута OPM.

Точка М розташована всередині круга з центром у точці O. Укажіть найменше можливе значення діаметра цього кругу, якщо OМ = 7.

Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див.рисунок). Визначити градусну міру кута у, якщо х+у=54^0.

Визначте об'єм куба, ребро якого дорівнює 5 см

На прямій АС два кола з центрами в точках А і В мають зовнішній дотик, точка С належить більшому колу (див. рисунок). Обчисліть відстань АC, якщо радіуси кіл дорівнюють 4 см і 7 см.

У паралелограмі MNKL діагональ МК утворює зі сторонами MN i NK кути 36° і 48° (див. рисунок). Визначте градусну міру кута LKN (див. рисунок).

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує ромб, сума протилежних кутів якого дорівнює 40°.

II. Існує ромб, у який можна вписати коло.

III. Існує ромб, діагональ якого ділить його на два правильні трикутники.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує трапеція, у якої суми протилежних сторін рівні.

II. Існує трапеція, у якої суми протилежних кутів рівні.

III. Iснує трапеція, у якої бічні сторони перпендикулярні до її основ.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Рівні хорди кола стягують рівні дуги

II. Будь-яка хорда кола більша за радіус цього кола.

III. Кінці діаметра ділять коло на дві рівні частини.

Радіус круга дорівнює стороні квадрата площею 36 см². Обчисліть довжину кола (в сантиметрах), що обмежує цей круг.

Визначте координати вектора $\overrightarrow{AВ}$, якщо А(3; –7), В(–4; 2)

Купили піцу радіусом 20 см у квадратній коробці.

Знайти площу дна коробки

Визначте площу рівнобедреного трикутника, у якого висота 8 см, що проведена до основи, дорівнює половині основи.

На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD (BC || AD). Кут DAB = 33° (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута BCD.

У паралелограмі MNKL бісектриса кута М перетинає сторону LK в точці P (див. рисунок). LP : PK = 4:5, MP = m, ∠LMP = β. Знайдіть периметр цього паралелограма.

Увага! Наступні три запитання пов'язані!
На паралельних прямих побудовано прямокутний трикутник ABC, прямокутник CDFG, прямокутну трапецію GKLM (див. рисунок). Знайти площу трикутника ABC.

На паралельних прямих побудовано прямокутний трикутник ABC, прямокутник CDFG, прямокутну трапецію GKLM (див. рисунок). Знайти площу прямокутника CDFG.

На паралельних прямих побудовано прямокутний трикутник ABC, прямокутник CDFG, прямокутну трапецію GKLM (див. рисунок). Знайти площу трапеції GKLM.

Увага! Наступні три запитання пов'язані!

На рисунку зображено прямокутний трикутник BCM (∠C = 90°). Точка A — середина CB = 32 см. Радіус кола, описаного навколо трикутника BCM, дорівнює 20 см. Знайдіть довжину відрізка МС.

На рисунку зображено прямокутний трикутник BCM (∠C = 90°). Точка A — середина CB = 32 см. Радіус кола, описаного навколо трикутника BCM, дорівнює 20 см. Знайдіть довжину найбільшої середньої лінії трикутника BCM .

На рисунку зображено прямокутний трикутник BCM (∠C = 90°). Точка A — середина CB = 32 см. Радіус кола, описаного навколо трикутника BCM, дорівнює 20 см. Знайдіть MА .

Увага! Наступні три запитання пов'язані!

Дано рівносторонній трикутник зі стороною а=10 см. Чому дорівнює висота цього трикутника?

Дано рівносторонній трикутник зі стороною а=10 см. Чому дорівнює радіус вписаного кола в цей трикутник?

Дано рівносторонній трикутник зі стороною а=10 см. Чому дорівнює радіус описаного кола навколо цього трикутника?

У прямокутній системі координат на площині задано трикутник, вершинами якого є точки М(6; 2), Р(10; –1), К(8; 3). Знайдіть площу S круга, описаного навколо цього трикутника. У відповідь запишіть $\frac{S}{\pi}$без зайвих пропусків, для десяткових дробів використовуйте кому, наприклад:

81,5

У прямокутній системі координат на площині задано вектор $\overrightarrow{AB}\left(-3;8\right)$і точку В(7; –2), а точка О – початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{ОА}$

Складіть рівняння прямої y=kx + b, що проходить через точки А(2; –2) і В(–1; –8). У відповідь запишіть добуток k і b.

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, за якого коло $\left(x-11-3a\right)^2+\left(y+2\right)^2=49$ двічі перетинає вісь ОУ.