Геометрія 8 клас

Два кола з центрами в точках О і О₁, мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО₁, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

Який відрізок є проекцією катета AC на гіпотенузу АВ?

На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює 96 см². У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.

Чому дорівнює відрізок АМ, якщо в трикутнику АВС ∠А = 90°, АВ = 5 см, АС = 12 см та ВМ = МС?

В трикутнику АВС ∠С = 90°, ∠А = 32°. Знайдіть градусну міру дуги АС кола, описаного навколо трикутника.

У прямокутнику ABCD відомо, що AB = 2AD. Точка K — середина сторони AB. Знайдіть кут CKD.

Знайдіть градусну міру більшої з двох дуг кола, на які його ділять дві точки, якщо градусна міра однієї з дуг на 80° більша за градусну міру другої.

Знайдіть площу трикутника АВО, якщо О — точка перетину медіан трикутника АВС, а площа трикутника АВС дорівнює 120 см²

Менша сторона прямокутника дорівнює 16 м і утворює з його діагоналлю кут 60°. Середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено. Знайдіть площу утвореного чотирикутника.

У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює 180°.

ІІ. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює 180°.

ІІІ. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює 180°.

Які з тверджень є правильними:

І сума двох кутів паралелограма дорівнює 180°

ІІ будь-який прямокутник можна вписати в коло

ІІІ центральний кут в два рази менше за вписаний, що спирається на ту саму дугу

Які твердження є правильними:

І. Протилежні кути ромба рівні

ІІ. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

ІІІ. У бідь-який ромб можна вписати коло.

Укажіть хибне тведження.

Які з тверджень є правильними (можна обрати кілька відповідей):

1) чотирикутник можна описати навколо кола, якщо сума його протилежних сторін рівна.

2) якщо дві сторони одного трикутника рівні двом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

3) центр вписаного в трикутник кола знаходиться на перетині його бісектрис.

4) центр описаного навколо трикутника кола знаходиться на перетині його медіан.

5) висота, проведена з прямого кута в трикутнику ділить його на трикутники, подібні до даного

Установіть відповідність між чотирикутником (1-4) та довжиною його висоти (А-Д).

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см (вкажіть відповідь числом у см²).

Медіани AM і CK трикутника ABC перпендикулярні. Знайдіть сторону трикутника АС, якщо AM = 9 см і CK = 12 см (відповідь числом вкажіть у см).

Відрізок BD є бісектрисою трикутника ABC, AB = 40 см, AD = 30 см, CD = 12 см. Знайдіть сторону BC (відповідь вкажіть числом у см).