Геометрія. 11 клас. Самостійна робота: Стереометрія в архітектурі та дизайні (Правильна піраміда)

Архітектор спроєктував скляний дах будівлі у формі правильної чотирикутної піраміди. Сторона квадратної основи даху дорівнює 10 метрам. Висота бічної грані (апофема) цієї конструкції становить 12 метрів. Обчисліть площу скління (площу бічної поверхні) цього даху в квадратних метрах.

Бренд парфумерії розробив святкову коробку у формі правильної чотирикутної піраміди. Відомо, що площа дна коробки (основи) дорівнює 36 см², а площа однієї трикутної бічної грані становить 15 см². Яку загальну площу картону (площу повної поверхні) в квадратних сантиметрах використано для створення однієї такої коробки (без урахування швів)?

Ювелір виготовляє підвіску у формі правильної трикутної піраміди. Сторона трикутної основи підвіски дорівнює 6 мм. Майстер відполірував бічну поверхню кулона, і її площа склала 45 мм². Знайдіть довжину апофеми (висоти бічної грані) цієї піраміди в міліметрах. У поле відповіді запишіть тільки число.

Ландшафтний дизайнер встановлює в парку декоративну інсталяцію у формі правильної чотирикутної піраміди. Сторона квадратної основи цієї конструкції дорівнює 8 м. Апофема піраміди нахилена до площини основи під кутом 60. Установіть відповідність між геометричним елементом інсталяції (А–В) та його числовим або формульним значенням (1–3).

Вхід до музею виконано у формі правильної чотирикутної піраміди. Висота цієї споруди становить 4 метри, а сторона квадратної основи дорівнює 6 метрам. Знайдіть площу повної поверхні цієї будівлі (в м²), щоб розрахувати кількість захисного покриття для стін та підлоги. У поле відповіді запишіть тільки число.

Дизайнер інтер'єру створює настільний світильник у формі правильної трикутної піраміди. Бічні грані цього світильника є прямокутними трикутниками, у яких прямі кути розташовані при вершині піраміди. Знайдіть площу бічної поверхні цього світильника (в см²), якщо довжина бічного ребра (катета бічної грані) дорівнює 10 см.

Ювелірний дім вилив кубок у формі правильної трикутної піраміди. Сторона основи кубка дорівнює 8 см, а бічне ребро становить 5 см. Чому дорівнює довжина апофеми (висоти бічної грані) цієї нагороди в сантиметрах?

Дах альтанки має форму правильної шестикутної піраміди. Сторона цієї шестикутної основи дорівнює 3 метри, а апофема даху – 4 метри. Обчисліть площу бічної поверхні (площу покрівлі) цієї альтанки в квадратних метрах. У поле відповіді запишіть тільки число.