Геометрія 10. Паралельні площини. Ознака паралельності площин. Властивості паралельних площин.

Скільки площин паралельних даній можна провести через точку, що лежить поза даною площиною?

Пряма m перетинає площину α в точці В. Скільки існує площин, що містять пряму m і паралельних площині α?

Паралельні площини α і β перетинають сторону АВ кута ВАС відповідно в точках A₁ і А₂, а сторону АС цього кута - відповідно в точках В₁ і В₂. Знайти А₂В₂ и АА₂, якщо А₁В₁=18 см, АА₁=24 см, АА₂=3/2А₁А_2.

Через точки А,D,С проходить площина, точка В не належить площині трикутника ADC, точки M, N і P-середини відрізків ВА, ВС і BD відповідно. Знайти площу трикутника MNP, якщо площа трикутника ADC дорівнює 48 см²

Через точку К, що не лежить між паралельними площинами α і β, проведено прямі а і b. Пряма а перетинає площину α в точці А₁ а площину β в точці А₂, і пряма b перетинає ці площини в точках B₁ і B₂ відповідно. Знайти KB₂ , якщо A₂B₂ відноситься до A₁B₁ як 4:3, а KB₁=24см.

Дано дві паралельні площини α і β. Через точки А і В площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках А₁ і В₁. Знайдіть А₁В₁, якщо АВ=7 см

Паралельні площини α і β перетинають сторону АВ кута ВАС відповідно в точках A₁ і А₂, а сторону АС цього кута - відповідно в точках В₁ і В₂. Знайдіть АА₂ і АВ₂, якщо А₁А₂=2А₁А=12 см, АВ₁=5 см

Через точку М, що лежить між паралельними площинами α і β, проведено прямі a і b. Пряма a перетинає площини в точках А₁ і В₁ відповідно, а пряма b в точках А₂ і В₂. Знайти MB₂, якщо А₁А₂:В₁В₂=3:5, А₂В₂=16см

Дано дві паралельні площини α і β. Через точки А і В площини α проведено паралельні прямі, що перетинають площину β в точках А₁ і В₁. Знайти АА₁, якщо ВВ₁=5 см

Відрізки AD і BC паралельних прямих k і l містяться між паралельними площинами α і β. Знайдіть AD, якщо АВ : BC = 1 : 2, АВ + BC = 12 см.