Геометрія 10. Контрольна робота № 3. Варіант 1

Завдання 1. (1 бал).

Оберіть одну правильну відповідь.

Точка O — центр квадрата, MO — перпендикуляр до його площини. Знайдiть вiдстань вiд точки M до сторiн квадрата, якщо його площа дорiвнює 36 см², а MO = 4 см.

Завдання 2. (1 бал).

Оберіть одну правильну відповідь.

З точки F до площини α проведено похилу FK. Знайдiть вiдстань вiд точки F до площини α , якщо FK = 17 см, а довжинатпроекцiї FK на площину α дорiвнює 8 см.

Завдання 3. (1 бал).

Оберіть одну правильну відповідь.

Пряма AK перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдiть вiдстань вiд точки K до площини прямокутника, якщо DC = 12 см, KB = 13см.

Завдання 4. (1 бал).

Оберіть одну правильну відповідь.

Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. BO — перпендикуляр до площини α. Назвiть кут мiж прямою BD i площиною α.

Завдання 5. (1 бал).

Оберіть одну правильну відповідь.

Точка M знаходиться поза площиною α. MO — перпендикуляр, MA — похила до площини α. Знайдiть кут мiж прямою MA i площиною α, якщо MO = OA.

Завдання 6. (1 бал).

Оберіть одну правильну відповідь.

Кут мiж площинами трикутникiв ABC i ABK дорiвнює 60°. СM і KM — висоти цих трикутникiв, СM = KM = $4\sqrt3$ см. Знайдiть довжину вiдрiзка СK.

Завдання 7. (2 бали).

Трикутник ABC — рiвнобедрений прямокутний iз прямим кутом C i гiпотенузою 4 см. Вiдрiзок CM перпендикулярний до площини трикутника i дорiвнює 2 см. Знайдiть вiдстань вiд точки M до прямої AB.

Повне розв'язання обов'язково прикріпити до відповіді.

У вікно відповіді введіть 1, якщо розв'язали і прикріпили завдання, або 0, якщо завдання не виконано.

Завдання 8. (2 бали).

З точки A до площини α проведено похилi AB i AC, довжини яких 15 см i 20 см вiдповiдно. Знайдiть вiдстань вiд точки A до площини α, якщо довжини проекцiй похилих на цю площину вiдносяться як 9:16.

Повне розв'язання обов'язково прикріпити до відповіді.

У вікно відповіді введіть 1, якщо розв'язали і прикріпили завдання, або 0, якщо завдання не виконано.

Завдання 9. (2 бали).

Два вiдрiзки своїми кiнцями спираються на двi паралельнi площини. Один iз них, довжиною 5 см, утворює з однiєю з площин кут 30°. Обчислiть вiдстань мiж площинами та кут, що утворює другий вiдрiзок iз цiєю площиною, якщо його довжина дорiвнює $\frac{5\sqrt3}{3}$ см.

Повне розв'язання обов'язково прикріпити до відповіді.

У вікно відповіді введіть 1, якщо розв'язали і прикріпили завдання, або 0, якщо завдання не виконано.