Геометрія 10. 2 семестр, семестрове оцінювання

Пряма DA перпендикулярна до площини рівнобедреного трикутника АВС з основою BC, зображеного на рисунку, точка M - середина сторони BC. Укажіть кут між площинами ABC і DBC.

Точка М рівновіддалена від сторін квадрата ABCD і розташована на відстані $2\sqrt3$см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 4 см.

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁D₁, розташований так, що вершина В збігається з початком координат, вершина А належить додатній півосі у, вершина В₁ – додатній півосі z. Вершина D₁ має координати (2;4;6). До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

Точка С - середина відрізка АВ, А(2; 4; 6), С(0; 1; 10). Знайдіть координати точки В.

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{МК}$, якщо М(10; -4; 2), К(16; 2; -5).

При якому значенні n вектори $\overrightarrow{a}\left(1;n;2\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(-2;1;n\right)$перпендикулярні

Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{a}\left(1;0;-1\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(0;-1;1\right)$

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагоналі грані CC₁D₁D перетинаються в точці О. Виразіть вектор через вектори .

Обов'язково додайте файл з розв'язуванням.

Із точки В до площини провели дві похилі ВА і ВС, які утворюють з цією площиною кути 60^о і 30^о відповідно, ВА = см. Знайдіть квадрат відстані між точками А і С, якщо кут між проекціями похилих дорівнює 120^о.

Обов'язково додайте файл з розв'язуванням.