Функції багатьох змінних

Існує окіл цієї точки, в якому значення функції для будь-якої іншої точки не менше, ніж значення функції в точці M0.

Існує окіл цієї точки, в якому значення функції для будь-якої іншої точки не більше, ніж значення функції в точці M0.

Частинні похідні першого порядку функції в точці M0 дорівнюють нулю.

Функція має неперервні частинні похідні другого порядку в точці M0.

Точки, в яких хоча б одна з частинних похідних не існує.

Точки, що задовольняють систему рівнянь f_x(x, y) = 0, f_y(x, y) = 0.

Точки локального максимуму або мінімуму функції.

Точки, в яких функція має неперервні частинні похідні другого порядку.

Функція f(x, y) має розрив в точці (0, 0)

Перервна лише в одній точці цієї множини

Неперервна в кожній точці цієї множини

Виконується нерівність |f(x₁, x₂, ..., xₙ) - f(a₁, a₂, ..., aₙ)| < ε

Частинні похідні першого порядку функції в точці M0 дорівнюють нулю.

Функція має неперервні частинні похідні другого порядку в точці M0.

Існує окіл точки M0, в якому значення функції для будь-якої іншої точки не менше (не більше) значення функції в точці M0.

Всі перераховані вище умови виконуються.

Якщо функція u = f(M) має границю в точці M₀, то ця границя може бути довільною.

Якщо функція u = f(M) має границю в точці M₀, то ця границя завжди дорівнює f(M₀).

Неможливо зробити висновок про єдиність границі функції u = f(M) в точці M₀ без додаткової інформації.

Якщо функція u = f(M) має границю в точці M₀, то ця границя єдина

Множина всіх точок, які лежать на одній прямій з точкою M0.

Множина всіх точок, які знаходяться на відстані меншій за δ від точки M0.

Множина всіх точок, які знаходяться на відстані більшій за δ від точки M0.

Множина всіх точок, які мають однакові координати з точкою M0.

Різниця між f(M) і f(M0).

Значення, яке f(M) приймає в точці M0.

Множина всіх значень, які f(M) може приймати при наближенні M до M0.

Значення, до якого прагне f(M) при наближенні M до M0.

Якщо функція має границю в точці, то вона неперервна в цій точці.

Якщо функція має границю в точці, то вона обмежена в деякому околі цієї точки.

Якщо функція має границю в точці, то вона диференційовна в цій точці.

Якщо функція має границю в точці, то вона має локальний максимум або мінімум в цій точці.

А

Б

В

Г

Якщо f'(x.) = 0 і при переході через точку хо в напрямку зростання х змінює знак "мінус" на "плюс", то в точці хо ця функція має максимум.

Якщо f'(x) =0 і при переході через точку хо в напрямку зростання х змінює знак "мінус" на "плюс", то в точці хо ця функція має мінімум.

Якщо f'(x) =0 і при переході через точку хо в напрямку зростання х змінює знак "плюс" на "мінус", то в точці хо ця функція має максимум.

Якщо f'(x) = 0 і при переході через точку хо в напрямку

зростання х змінює знак "плюс" на "мінус", то в точці хо ця функція має мінімум.