Фізичний та геометричний зміст похідної.

Тіло рухається прямолінійно за законом s=2t² – 2t – 4. В який момент часу його швидкість дорівнює нулю?

Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції

у=f(x) у точці забсцисою x₀ = 2, якщо f′(2) = −3.

На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках x₁ та x_2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть f′(x₁) + f′(x₂).

На рисунку зображено графік функції y = f(x) і дотичну до нього у точці з абсцисою x₀. Знайдіть значення f′(x₀)

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом s(t) = 4t² + 2t + 8

(шлях s вимірюється в метрах, час t – у секундах). Визначте швидкість (у м/с) цієї точки в момент часу t = 4 с. У відповіль запишіть тільки число.

Матеріальна точка рухається за законом s(t) = 2t² + 8t, де s вимірюється в метрах, a t –у секундах. Знайдіть значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с.

У відповідь запишіть тільки число.

Користуючись геометричним змістом похідної, установіть відповідність між функціями, графіки яких зображені (1-4), та кутовим коефіцієнтом дотичної (А-Д)

Відомо, що похідна функції у=f(x) у точці х=0 дорівнює 1. Чому дорівнює в цій точці похідна функції у=3х-f(x)?

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=2x²-x³ в точці x₀=-2

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції, яка паралельна прямій у=-6х+7

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x³ – 5x у точці з абсцисою x₀ = 2.

Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою x₀ ,якщо f^′(x₀)=-4

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = -2х² +3х у точці з абсцисою х₀ = 1.

Увага! Якщо при обчсиленні відповідь буде не цілим числом, то записати необхідно десятковим дробом. (Приклад 10,6)