Елементи комбіанаторики

В основі класичної комбінаторики лежать комбінаторні правила суми та добутку.

Правило суми:Якщо деякий об’єкт A можна вибрати m способами, а інший об’єкт B — n способами, то вибір «або A, або B» можна здійснити (m+ n) способами.

Правило добутку

Якщо деякий об’єкт A можна вибрати m способами, а після такого вибору об’єкт B можна вибрати n способами, то пару об’єктів A і B можна вибрати mn способами.

ЗАДАЧА

У класі 15 хлопців і 12 дівчат. Скількома способами можна вибрати:

Скількома способами можна пошити триколірний прапор, якщо є тканини 5 різних кольорів?

У коробці лежать 12 білих і 16 чорних куль. Скількома способами можна вийняти:

В основі класичної комбінаторики лежать види комбінаторних сполук.

Перестановкою з n елементів називають будь-яку впорядковану множину

з n елементів. P n = n!

Розміщенням з n елементів по k називають будь-яку впорядковану підмножину з m елементів, складену з елементів n-елементної множини .

Комбінацією без повторень із n елементів по m називають будь-яку m-елементну підмножину n-елементної множини.

Скількома способами можна скласти розклад із 6 уроків на

день за умови, що жоден урок не стоїть у розкладі двічі?

Розв'яжі типові комбінаторні задачи

Скількома способами можна розмістити 8 осіб за столом, біля якого стоїть 8 стільців?

Відповідь записати числом

Скільки існує трицифрових чисел, у яких усі цифри непарні й різні?

Відповідь записати числом

Скількома способами можна вибрати із 28 учнів класу трьох учасників спортивних змагань?

Відповідь записати числом

Впорядковану множину з n елементів, називають              [роміщення, перестановки, комінації]

з n елементів.

Впорядковану підмножину n елементів по m ,називають              [перестановки, розміщення, комбінації] з n-елементів по m елементів,

Впорядковану можину із n елементів по m називають              [перестановки, розміщення, комбінації]з n-елементів по m-елементів.