Екстернат геометрія (річна)

KLMNK₁L₁M₁N₁ - куб. Яким є взаємне розміщення прямих MN і LL₁?

QBCD - тетраедр, точка К належить ребру СВ, а точка L - ребру QB. Укажіть: 1) пряму перетину площин QKB i QCD   

2) площину, що проходить через прямі DL i QB      

Пряма АВ, яка не лежить у площині ромба KLMN, паралельна стороні KN цього ромба. Яким є взаємне розміщення прямих АВ і LМ?               [перетинаються, мимобіжні, паралельні]. Яким є взаємне розміщення прямих АМ і КL?               [перетинаються, мимобіжні, паралельні].

Площина $\alpha$ паралельна стороні АВ трикутника АМВ та перетинає сторони АМ і ВМ у точках А₁ та В₁ відповідно. Знайдіть довжину сторони АМ, якщо А₁В₁=АА₁=2 см, АВ=6 см.

У відповідь запишіть тільки число, виражене в см, а також прикріпіть розв'язок задачі (сфотографуйте та прикріпіть фото-розв'язок).

З точки С до площини $\gamma$ проведено похилу CL і перпендикуляр СА. Тоді:

Пряма DL перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, DC=8 см, CD=6 см, DL=24 см. Знайдіть BL.

З точки В до площини $\alpha$проведено перпендикуляр ВА та похилі BM i BN, BM= 25 см. MA=20 см, BN=17 см. Знайдіть AN.

Відрізок MN завдовжки 15 см не перетинає площину $\beta$ прямі МА і NB перпендикулярні до площини$\beta$ і перетинають її у точках A і B. Знайдіть AB, якщо AM = 11 см, BN = 2 см.

Відповідь подайте у см.

Двогранний кут дорівнює шостій частині розгорнутого кута. Чому дорівнює лінійний кут цього двогранного кута?

Похила утворює з площиною кут 60⁰. Знайдіть цю похилу, якщо проєкція похилої дорівнює 12 см.

Двогранний кут дорівнює 45⁰. На одній з граней дано точку, яка віддалена на 8$\sqrt2$ см від ребра двогранного кута. На якій відстані ця точка розташована від другої грані двогранного кута.

Два рівнобедрених трикутники мають спільну основу завдовжки 6 см. Кут між площинами трикутників дорівнює 60⁰, а їхні площі - 24 см² і 45 см². Знайдіть відстань між вершинами трикутників. Скільки розв'язків має задача?

Задано вектори $\overrightarrow{с}^{}$і $\overrightarrow{d}$. На якому з малюнків зображено суму векторів $\overrightarrow{с}$+$\overrightarrow{d}$?

Знайдіть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{a}$(-3;4;2) і $\overrightarrow{m}$(0;7;-2). Відповідь    .

Задано вектори $\overrightarrow{k}$(2;0;-1) i $\overrightarrow{t}$(4;6;-2). Знайдіть координати вектора:

1) 2$\overrightarrow{k}$-$\overrightarrow{t}$Відповідь:         

2) 3$\overrightarrow{k}$+$\frac12$$\overrightarrow{t}$ Відповідь:         

Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{a}$(4;0;-4) i $\overrightarrow{b}$(1;1;0)