Діагностична КР за курс 10 класу

Відомо, що пряма $a$ і площина $\alpha$ мають дві спільні точки. Скільки ще спільних точок мають ці пряма і площина?

На ребрі ВС тетраедра DАВС позначили точку М. Укажіть пряму перетину площин ВDС і АDМ.

На рисунку зображено куб. Серед наведених пар прямих укажіть пару паралельних прямих.

Точка А лежить поза площиною $\alpha$. Скільки можна провести через точку А прямих, перпендикулярних до площини $\alpha$.

Точка А віддалена від площини $\alpha$на 8см. Із цієї точки проведено до площини$\alpha$похилу АВ завдовжки 10см. Знайдіть проєкцію похилої АВ на площину $\alpha$.

Пряма МВ перпендикулярна до площини паралелограма АВСD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою МD і площиною паралелограма.

На рисунку зображено куб. Знайдіть кут між прямими АВ₁ і СD₁

Яка з точок належить координатній площині XZ ?

На рисунку зображено куб. Який з наведених векторів дорівнює сумі векторів $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{DD_1}$?

При якому значенні $n$ вектори $\overrightarrow{a}\left(1;n;2\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(-2;1;n\right)$ перпендикулярні?

Дано вектори $\overrightarrow{a}\left(-4;2;-1\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(3;1;4\right)$.

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Точка S рівновіддалена від сторін трапеції та знаходиться на відстані $\sqrt7$см від її площини. Знайдіть відстань від точки S до сторін трапеції, якщо висота трапеції дорівнює $6\sqrt2$см. Прикріпіть файл з розв'язком.