Діагностувальна робота з геометрії в 10 класі за січень-березень 2023/2024 н.р.

Встановити відповідність між точкою та площиною чи віссю, якій вона належить.

Знайдіть відстань від точки Р(-2; 3; 4) до осі Оу.

Знайдіть довжину медіани АМ △АВС, якщо А(-1; 2; 2), В(2; -1; 6). С(4; -1; -2).

Дано точки А(3; 1; 5), В(2; 1; 4). У площині хz знайдіть координати такої точки C, щоб △АВС був рівностороннім. У відповідь введіть координати точки в дужках без пробілів. Якщо таких точок не одна, то введіть координати точок у дужках без пробілів, а між ними поставте "і"

При якому значенні х вектори а(-6; 2; х²) і b(-6; 2; х+6) рівні?

Визначити, при яких значеннях p і m вектори а(4; р; m) і b(m; 2; p²) колінеарні.

Знайти х при якому вектори а(х; 3; 4) і b(5; 6; 3) перпендикулярні.

Вектори а і b утворюють кут 120 ° і Iа I =3, I bI=5. Знайти Iа - bI.

Задані вершини трикутника А(2; 4; 1), В(3; 4; 0) і С(2; 3; 0). Знайти величину його зовнішнього кута при вершині С.

Паралелограм АВСD побудовано на векторах a і b, як на сторонах. Відомо, що довжина вектора IаI=3, довжина вектора IbI=5, а довжина вектора Iа+bI=7. Знайти величину кута (у градусах) між векторами а і b.

Дано вектори а(-2; 3; 1) і b(1; 4; -3). Знайдіть значення k, при якому вектор а+kb і вектор b перпендикулярні. Якщо число не ціле, подати звичайним дробом