Алгебра для тих, хто вважає, що все знає (спойлер не все знаєш)

Нехай a, b, c — дійсні корені рівняння x³ - 3x + 1 = 0. Знайдіть значення виразу a⁵ + b⁵ + c⁵

Нехай для ненульових дійсних чисел a, b, c виконується умова a + b + c = 0. Обчисліть значення відношення: (a^2 + b^2 + c^2)^2 / (a^4 + b^4 + c^4) ( по-іншому ніяк )

Многочлен P(x) при діленні на x - 1, x - 2, x - 3 дає залишки відповідно 2, 3 та 5. Знайдіть залишок від ділення многочлена P(x) на добуток (x - 1)(x - 2)(x - 3).

Якщо для додатних чисел x, y, z ≠ 1 виконується рівність \(3^x = 4^y = 12^z\), знайдіть значення виразу: 3^x = 4^y = 12^z, знайдіть значення виразу: (x * y) / (z * (x + y))

Для додатних дійсних чисел a, b, c, які задовольняють умову abc = 1, знайдіть мінімальне можливе значення виразу: a^3 / ((1 + b) * (1 + c)) + b^3 / ((1 + c) * (1 + a)) + c^3 / ((1 + a) * (1 + b))

Нехай z₁, z₂, ...... z₆ — всі шість відмінних від одиниці комплексних коренів рівняння z⁷ - 1 = 0. Обчисліть значення добутку: (2 - z₁)(2 - z₂).....(2 - z₆)

Послідовність задано умовами: перший член х1 = 1, а кожен наступний член обчислюється за формулою: х(n+1) = x(n) / (1 + 2 * x(n)). Знайдіть формулу загального члена цієї послідовності x(n).

Знайдіть єдиний дійсний корінь рівняння {x} + [x] = 2x - 3, де [x] — ціла часть, а {x} — дробова часть числа x

Знайдіть значення суми (x + y) для системи рівнянь у дійсних числах: Рівняння 1: x^3 + y^3 = 9

Рівняння 2: x^2 * y + 2 * x * y^2 = 10

Обчисліть значення нескінченної суми послідовних дробів вигляду:1 / (123) + 1 / (234) + 1 / (345) + ... + 1 / (k*(k+1)*(k+2)) + ...

Скільки існує пар цілих чисел (x, y), які задовольняють діофантове рівняння x² - y² = 2026

Знайдіть область визначення функції: y = корінь квадратний з ( логарифм за основою 0.5 від виразу (x^2 - 5x + 7))