Алгебра. 7 клас. Цифровий світ та властивості степенів

Суперкомп'ютер обробляє інформацію пакетами. Перший рівень захисту кодує дані за допомогою алгоритму потужністю 2⁷ комбінацій, а другий рівень додає шифрування потужністю 2⁵ комбінацій. Щоб знайти загальну кількість комбінацій повного захисту, ці потужності потрібно перемножити. Запишіть фінальну потужність системи у вигляді степеня.

Хмарне сховище даних компанії має загальний об'єм пам'яті 3¹⁴ байт. Весь цей об'єм рівномірно розподілили між 3⁴ серверами безпеки. Який об'єм пам'яті (у байтах) отримав кожен окремий сервер? Запишіть відповідь у вигляді степеня.

Штучний інтелект генерує складний графічний паттерн. Базовий елемент містить x³ пікселів. Для створення об'ємного ефекту програма підносить цей об'єм до 6-го степеня, внаслідок чого кількість пікселів стає рівною xⁿ. Знайдіть числове значення показника n. У поле відповіді запишіть тільки число.

Тестувальник ігор помітив, що ШІ неправильно рахує бали, коли вони стають від'ємними. Програма мала обчислити вираз . Яке число має видати програма після виправлення коду?

Хакер намагається зламати сервер захисту за допомогою коду, який виконує дію:

Обчисліть фінальне число, яке отримає хакер, коли сервер видасть відповідь. Запишіть тільки число.

Програміст оптимізує математичний код програми і спрощує вирази з однаковими основами. Установіть відповідність між цифровим кодом-виразом (А–В) та його спрощеним математичним виглядом (1–3).

Для тестування швидкодії процесора лабораторія запустила обчислення хитромудрого числового виразу:

Процесор миттєво знайшов кінцеве натуральне число. Яке число отримала лабораторія? У поле відповіді запишіть тільки число.

Біологи досліджують популяцію вірусів. Щохвилини їхня кількість збільшується у кілька разів. Лаборант записав формулу фінальної маси колонії через математичний вираз:

Спростіть цей вираз, використовуючи властивості степенів, та запишіть фінальний найкоротший результат (припускаючи, що x ≠ 0).