АЛГЕБРА-10, Контрольна робота "Похідна та її застосування"

Оберіть ПРАВИЛЬНЕ означення похідної

Установіть правильні відповідності

Знайдіть похідну функції:

f(x) = 3x³ − 5x² + 2x − 7

Знайдіть похідну функції y = x¹³ .

у' =    х   

Обчисліть значення похідної функції f(x) = x⁻² у точці x₀ = 2 .

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f(x) = x⁴ у точці з абсцисою x₀= −2 .

Завдання ОБОВ'ЯЗКОВО виконайте на чернетці, інакше воно не буде зараховано.

Знайдіть похідну функції y=(3−x)x , використовуючи правило знаходження похідної від добутку функцій.

Відповідь вводьте без пробілів між символами.

у' =       .

Завдання ОБОВ'ЯЗКОВО виконайте на чернетці, інакше воно не буде зараховано.

Знайдіть похідну функції $у=-\frac12\cdot\frac{3-х^2}{4х+1}$.

Завдання ОБОВ'ЯЗКОВО виконайте на чернетці, інакше воно не буде зараховано.

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 5x³ + x у точці з абсцисою

x₀ = 1.

Деяка функція задана своїм графіком. Розгляньте рисунок та оберіть правильні відповіді на запитання.

Похідна даної функції від'ємна у точці з абсцисою    [1, -1, -2, 3].

Похідна функції додатня у точці з абсцисою     [-2, 0, 1, 1,5].

Точка з абсцисою х = 0 - точка           [максимуму, мінімуму].

Точка з абсцисою х = 2 - точка           [мінімуму, макисмуму]

На рисунку зображено графік функції у(х), яка визначена на проміжку [-6;5] має похідну в кожній точці. Скільки коренів має рівняння у'(х) = 0 на заданому проміжку?

Напишіть, скільки точок максимуму мають функції, графіки яких зображені на малюнках:

Відповідь вводьте цифрами, якщо функція не має максимумів, введіть число 0.

Рис. 1 -  

Рис. 2 -  

Рис. 3 -  

Рис 4 -  

Завдання ОБОВ'ЯЗКОВО виконайте на чернетці, інакше воно не буде зараховано.

Знайдіть найбільше значення функції f(x)=4x³−3x на проміжку [−1;3].