9 клас К/р з теми "Розв'язування трикутників"

сумі квадратів двох інших сторін

сумі квадратів двох інших сторін трикутника без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними

сумі квадратів двох інших сторін трикутника без подвоєного добутку цих сторін на синус кута між ними

подвоєному добутку інших сторін

Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін трикутника без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів

Відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута дорівнює радіусу описаного навколо трикутника кола

Проти більшого кута трикутника лежить більша сторона

$\frac{m}{\sin R}=\frac{r}{\sin D}=\frac{d}{\sin M}$

$\frac{m}{\sin M}=\frac{r}{\sin D}=\frac{d}{\sin R}$

$\frac{m}{\sin M}=\frac{r}{\sin R}=\frac{d}{\sin D}$

$\frac{m}{\sin R}=\frac{r}{\sin M}$

d²=m²+r²+2mr$\cos\alpha$

d²=m²+r²-2mr$\cos\alpha$

d²=m²+r²-2mr$\sin\alpha$

m²=d²+r²-2dr$\cos\alpha$

d²=m²+r²-mr$\cos\alpha$

sinα

−sinα

cosα

−cosα

sinα

−sinα

cosα

−cosα

$R=\frac{AB}{\sin C}=\frac{18}{\sin140}\thickapprox\frac{18}{0,64}\thickapprox28,13$см

$R=\frac{BC}{2\sin140}\thickapprox\frac{18}{2\times0,64}\thickapprox14,06$см

$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{18}{2\times\sin140}=\frac{18}{2\times\sin40}\thickapprox\frac{18}{2\times0,64}\thickapprox14,06$см

$R=\frac{BC}{2\cos A}=\frac{18}{2\cos140}=\frac{18}{2\times\cos40}\thickapprox\frac{18}{2\times0,77}\thickapprox11,69$см

Нехай сторона АВ=х см, тоді АС=х-10 см

Нехай сторона АВ=х см, тоді АС=х+10 см

Застосувавши теорему косинусів АВ²=АС²+СВ²-2АС*СВ*cos∠С, складаємо рівняння

Застосувавши теорему косинусів ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*cos∠А, складаємо рівняння

х²+(х+10)²-2х(х+10)*0,5=196

х²+(х+10)²+2х(х+10)*0,5=196

Перетворивши рівняння, отримаємо

х²+30х-96=0.

Перетворивши рівняння, отримаємо

х²+10х-96=0.

Розв'язавши рівняння, маємо: АВ=6см, АС=16см.

Розв'язавши рівняння, маємо: АВ=16см, АС=6см.