8. трапеція_2022

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (BC || AD) є правильними?

1. Які з наведених тверджень правильними?

I. Бічні сторони будь-якої трапеції паралельні.

II. Сума кутів, прилеглих до бічної сторони будь-якої трапеції дорівнює 180°.

III. Сума протилежних кутів будь-якої трапеції дорівнює 180°.

Дано квадрат ABCD, сторона якого дорівнює 15. На сторонах AD і BC квадрата вибрано точки K і M так, що AK = 4, MC = 3.

1. Визначте відстань між серединами відрізків AB і KM.  

2. Обчисліть довжину відрізка KM.   

Середня лінія трапеції дорівнює 7, а висота дорівнює Кут між діагоналями трапеції дорівнює 120°. Знайдіть добуток довжин діагоналей трапеції.

Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає сторону BC в точці K. Обчисліть площу чотирикутника AKCD, якщо BK = KC = 8 см.

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 6 см і 12 см. Обчисліть периметр трапеції, у см.

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 10 см і 22 см. Обчисліть (у см²) площу трапеції.

Більша основа трапеції дорівнює 18. Знайдіть її меншу основу, якщо відстань між серединами діагоналей дорівнює 4.

У трапеції ABCD кут A = 90°, AB = 12 см, (див. рисунок). Діагональ BD ділить середню лінію KL трапеції на відрізки KM і ML, причому KM = 5,5 см і ML = 3 см. Обчисліть периметр трапеції ABCD (у см).

Діагоналі трапеції ABCD (AD||BC) перетинаються в точці O. Знайдіть довжину основи BC трапеції, якщо AD = 24 см, AO = 9 см, OC = 6 см.

Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на рисунку. Оранка трактором ділянки площею 100 м² коштує 8 грн. Скільки грошей ( у грн.) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

Квадрат ABCD й прямокутна трапеція BMNC лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1-3) і його довжиною (А-Д).

Заїздна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції ABCD. Довжина більшої основи AD становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи BC й бічних сторін AB й CD планують установити запобіжні стовбчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовбчиків має бути за планом уздовж сторін AB, BC й CD цієї кишені, якщо вздовж BC вже встановлено 15 стовбчиків?

У прямокутній трапеції ABCD проведено середню лінію MN (див. рисунок). BC = 9 см, MN = 13 см, кут D дорівнює 45°.

1. Визначте довжину сторони AD (у см).   

2. Визначте довжину сторони AB (у см).  

У прямокутній трапеції ABCD (AD||BC) діагональ AC перпендикулярна до бічної сторони CD. Знайдіть довжину цієї діагоналі (у см), якщо AD = 18 см, BC = 8 см.

Діагональ BD прямокутної трапеції ABCD є бісектрисою ADC й утворює з основою AD кут 30° (див. рисунок). Визначте довжину середньої лінії трапеції ABCD (у см), якщо BD =см.

Установіть відповідність між чотирикутником (1-4) та довжиною його висоти (А-Д).

На рисунку зображено рівнобедрену трапецію ABCD, у якій AD = 8 см, BC = 4 см, AC = 10 см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1 – 4) та її довжиною (А – Д).

Прямокутну трапецію ABCD (AD ||BC, AD > BC) з більшою бічною стороною CD = 10 описано навколо кола радіуса 4. Установіть відношення між величиною (1–4) та її числовим значенням (А-Д).

Основи ВС й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 7 см і 25 см відповідно. Діагональ трапеції BD перпендикулярна до бічної сторони АВ. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А –Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Бічні сторони АВ та CD прямокутної трапеції ABCD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1-3) та його довжиною (А-Д).

На більшій основі AD рівнобічної трапеції ABCD вибрано точки K та M так, що BK||CD, MC||AB (див. рисунок). Відрізки BK та CM перетинаються в точці O, BO : OK = 2 : 3. Периметр чотирикутника ABCM дорівнює 84, BC = 12. Установіть відповідність між відрізком (1-3) та його довжиною (А-Д).

Периметр трапеції дорівнює 132 см, а довжина вписаного в неї кола становить 24π см.

1. Визначте довжину (у см) середньої лінії трапеції.   

2. Визначте площу (у см²) цієї трапеції.    

На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD та квадрат KBCM. Точки K і M – середини діагоналей AC i BD трапеції відповідно. Площа квадрата KBCM дорівнює 18 см².

1. Визначте довжину діагоналі АС (у см).   

2. Обчисліть площу трапеції ABCD (у см²).   

У трапеції ABCD (BC || AD) діагональ АС є бісектрисою гострого кута А. Ця діагональ перетинає середню лінію трапеції в точці Р.

1. Доведіть, що кут АРВ дорівнює 90°.

2. Обчисліть площу трапеції ABCD, якщо BC = 5 см, AD = 13 см, площа ΔAPB дорівнює 5 см².